Меню
Видеоучебник

Пружинный маятник

Урок 27. Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика.

Существует такая колебательная система, как пружинный маятник. Это колебания груза на пружине, которая подчиняется закону Гука. Задачи на эту тему мы и порешаем на данном уроке.

Конспект урока "Пружинный маятник"

«Мир, в котором мы живём,

удивительно склонен к колебаниям….

Колеблются даже атомы,

из которых мы состоим».

Данная тема посвящена решению задач на пружинный маятник.

Задача 1. На пружину с жёсткостью 50 Н/м подвешивают груз массой 3 кг. За какое время груз совершит 30 полных колебаний?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Период колебаний пружинного маятника может быть определён по формуле

Период колебаний, в общем случае также рассчитывается по формуле

Приравняем эти формулы и выразим искомое время

Ответ: 46,2 с.

Задача 2. К пружине подвешен груз массой 100 г. После того, как массу груза увеличили, период колебаний увеличился в 2,5 раза. Найдите массу, на которую увеличили массу груза.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Период колебаний пруженного маятника определяется по формуле

Применим эту формулу для начального и конечного периодов

Т.к. по условию задачи

То получаем

Преобразуем данное выражение

Ответ: 525 г.

Задача 3. Шарик массой 400 г подвешен на пружине. Собственная частота колебаний шарика равна 15 рад/с, а начальная амплитуда колебаний равна 40 см. Известно, что система теряет энергию со скоростью 2 Дж/с. Через какое время после начала затухания колебаний шарик остановится?

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Энергия пружинного маятника рассчитывается по формуле

Собственная частота пружинного маятника определяется по формуле

Выразим из этой формулы коэффициент жёсткости и подставим его в первую формулу

Составим уравнение, учитывая то, что шарик остановится в тот момент, когда система исчерпает свою энергию (то есть, начальная энергия будет уменьшаться с указанной в задаче скоростью, в течение определённого промежутка времени)

Ответ: 3,6 с.

Задача 4. Пружинный маятник совершает колебания по закону косинуса. Известно, что максимальная скорость, достигаемая системой при колебаниях равна 3 м/с, а период колебаний составляет 10 с. Постройте графики зависимости координаты и скорости от времени. Сдвиг фаз равен нулю.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнение гармонических колебаний

Циклическую частоту пружинного маятника можно рассчитать по формуле

С другой стороны циклическая частота определяется как

Запишем закон сохранения энергии для пружинного маятника

При колебаниях потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот, поэтому, полную энергию можно приравнять к максимальной кинетической или максимальной потенциальной энергии.

Приравняем эти две формулы и выразим амплитуду

Тогда с учетом значений амплитуды и циклической частоты уравнение гармонических колебаний примет вид

Скорость гармонических колебаний описывается уравнением

Тогда получаем

По полученным зависимостям построим требуемые в условии задачи графики

Задача 5. Шарик, прикреплённый к пружине, совершает колебания в горизонтальной плоскости с периодом 5 с. Если эту пружину заменить на другую, то период колебаний станет равен 8 с. Найдите период колебаний, системы, состоящей из этих двух пружин и шарика (пружины соединяются последовательно).

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле

Применим эту формулу к первому и второму значению периода и выразим из этих формул коэффициенты жёсткости пружин

При некотором сжатии (или растяжении) в каждой из пружин возникнут силы упругости. Пусть в пружине, конец которой зафиксирован, возникает сила упругости F1 (которая будет действовать на вторую пружину). В свою очередь, во второй пружине тоже возникнет сила упругости, которая будет действовать на первую пружину (обозначим её за F2).

Запишем закон Гука

Применим его для сил F1 и F2

Очевидно, что смещение шарика будет определяться как

Тогда

Тогда период колебаний пружинного маятника

Ответ: 9,43 с.

0
3117

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

Вы смотрели