Закон Архимеда. Условия плавания тел

Данная тема посвящена закону Архимеда и условию плавания тел.

Ранее говорилось о том, что на поверхность тела, погруженного в жидкость (или газ), действуют силы давления. Давление жидкости на поверхность тела увеличивается с глубиной погружения. Следовательно, можно предположить, что силы давления, которые действуют на нижнюю часть тела, всегда больше, чем на верхнюю. Поэтому равнодействующая эти сил давления будет направлена вверх.

Опыт подтверждает это предположение. Если подвешенное к крючку динамометра тело опустить в воду, то показания динамометра уменьшатся.

Равнодействующая сил давления на тело, погруженное в жидкость или газ, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Для ее расчета рассмотрим тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, погруженное в жидкость так, что его основания расположены горизонтально и изобразим силы давления, действующие на это тело.

Равнодействующая этих сил давления — это выталкивающая сила.

Силы давления, действующие на боковые и на переднюю и заднюю грани тела, будут уравновешены. Они сжимают тело.

Модуль силы давления, действующей на верхнюю грань, найдем, как произведение суммы внешнего давления и гидростатического давления столба жидкости высотой h₁, на площадь верхней грани.

Аналогично будет определяться и сила давление жидкости на нижнюю грань тела. В записанной формуле h₂ — это глубина, на которой находится нижняя грань.

Так как глубина, на которой находится нижнее основание параллелепипеда больше, чем глубина погружения его верхнего основания, то сила F₂ будет больше силы F₁, и, следовательно, их равнодействующая будет направлена вверх, приложена к центру масс вытесненной телом жидкости и по модулю равна разности этих сил/

Из рисунка видим, что разность между глубиной погружения нижнего и верхнего основания есть высота параллелепипеда. А произведение высоты параллелепипеда и площади его основания — это объем параллелепипеда.

Таким образом, получили выражение для определения выталкивающей силы. Сразу отметим, что она справедлива для тел любой формы и размеров.

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела, направленная вертикально вверх и приложенная в центре давления (то есть в точке приложения выталкивающей силы).

Это и есть закон Архимеда, экспериментально установленный Архимедом более 2000 лет тому назад. Для своих опытов он использовал прибор, который в настоящее время называется «Ведерко Архимеда».

Он представляет собой пружину, на которую подвешивается пустой стакан (ведерко Архимеда) и тело цилиндрической формы, имеющее объем, в точности равный вместимости стакана. Стрелка на пружине отмечает ее растяжение. Отмечается начальное положение пружинки на линейке — это есть вес тела с ведерком в воздухе. Затем подставляется под установку отливной сосуд, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки, под которую помещается пустой стакан. При погружении тела в отливной сосуд, часть жидкости, объем которой равен объему тела, выливается из него в стакан. Одновременно с этим происходит сокращение пружины, указывая на уменьшения веса тела в жидкости, что указывает на то, что наряду с действием силы тяжести, еще действует сила, выталкивающая цилиндр из жидкости. Далее если вылить жидкость из стакана в архимедово ведерко, то можно увидеть, как указатель пружины вернется к своему начальному положению.

На основании проделанного опыта можно убедиться, что действительно сила, выталкивающая погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме погруженной части этого тела.

Архимедова сила действует на тела, находящиеся не только в жидкости, но и в газе. А вот в состоянии невесомости выталкивающей силы нет.

Закон Архимеда позволяет объяснить все вопросы, связанные с плаванием тел. И так, на тело, находящееся в жидкости, действуют две противоположно направленные силы — это сила тяжести и архимедова сила. Рассмотрим, что будет происходить с телом под действием этих двух сил. Для этого обратимся к следующему опыту. Возьмем стакан с насыщенным раствором соли. Теперь опустим в этот стакан три однородных кубика одинакового объема, но изготовленных из разных материалов, например, из сырого картофеля, дерева и пластилина.

Как видно из рисунка, пластилиновый кубик тут же опустился на дно стакана, кубик из картофеля погрузился в жидкость на некоторую глубину и плавает внутри нее. А деревянный кубик плавает на поверхности, лишь частично погрузившись в жидкость. По какому признаку можно определить, как будет вести себя тело в жидкости?

Если сила Архимеда, действующая на тело в жидкости, меньше силы тяжести тела, то в этом случае равнодействующая этих двух сил направлена вниз, в результате тело тонет. Если тело сплошное, то это будет при условии, когда плотность тела больше плотности жидкости.

Если архимедова сила и сила тяжести равны по модулю, то очевидно, что их равнодействующая равна нулю и тело будет плавать в жидкости на любой глубине (иными словами, мы с вами будем наблюдать безразличное равновесие). Для сплошного тела это будет при условии, что плотность тела равна плотности жидкости, в которой это тело плавает.

А если модуль выталкивающей силы будет больше модуля силы тяжести, то равнодействующая двух сил направлена вертикально вверх, и тело начнет всплывать. При этом значение выталкивающей силы не будет меняться до тех пор, пока тело не достигнет свободной поверхности жидкости. При дальнейшем подъеме сила Архимеда будет уменьшаться до тех пор, пока она не станет равной силе тяжести. После этого подъем прекращается и тело остается плавать на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее.

Для сплошного тела это будет при условии, что плотность тела меньше плотности жидкости, в которой это тело плавает.

Тело, имеющее полости, куда жидкость не проникает при плавании, вытеснит такой же объем, что и сплошное тело. Поэтому и сила Архимеда для такого тела такая же, как и для сплошного.

Поскольку архимедова сила зависит от внешнего объема тела и не зависит от вещества, из которого изготовлено тело, и его распределения в теле, то точка приложения выталкивающей силы не обязательно совпадает с центром тяжести тела. Так как в жидкостях отсутствует сила трения покоя, то моменты силы тяжести и выталкивающей силы заставят повернуться тело так, чтобы обе эти силы располагались вдоль одной вертикали. В зависимости от соотношения модулей сил тело будет или находиться в равновесии, или всплывать, или опускаться вниз.

На законе Архимеда основано плавание судов. Корабли, яхты, подводные лодки и другие плавающие средства конструируются так, чтобы их средняя плотность была меньше плотности воды или могла изменяться.

В целях безопасности плавания, судно может погружаться только до определенной глубины, которую называют предельной осадкой судна и отмечают на его борту красной линией — ватерлинией.

Масса воды в погруженном до ватерлинии объеме судна называется водоизмещением судна.

Если из водоизмещения судна вычесть его массу в ненагруженном состоянии, то получим максимальную массу груза, которую можно перевозить на данном судне. Эта максимальная масса груза называется грузоподъемностью судна.

Особый вид морского судна представляет подводная лодка. Она устроена так, чтобы можно было очень быстро увеличить ее среднюю плотность и тем самым опустить ко дну или уменьшить среднюю плотность, значит, поднять лодку к поверхности воды. Соответственно при равенстве средней плотности судна и плотности воды, она будет плыть под ее поверхностью.

Воздухоплавание также основано на законе Архимеда и законе Паскаля, ведь они общие для жидкостей и газов. Однако, хотя закон Архимеда для газов объясняет полет воздушного шара, но выталкивающая сила возникает здесь не так, как в случае твердого тела. Она создается не благодаря разности давлений на нижнюю и верхнюю части тела (как в случае твердого тела), а благодаря разности давлений изнутри и снаружи на верхнюю часть оболочки воздушного шара. Поэтому полет воздушного шара или дирижабля в воздухе напоминает плавание подводной лодки под водой.

Если масса всего летательного аппарата, в том числе и масса газа, заполняющего оболочку, меньше массы воздуха в объеме, вытесняемом аппаратом, то он поднимается вверх. Если эти массы равны, то шар движется в воздухе, подгоняемый силой ветра, на одной и той же высоте. А если масса аппарата с газом больше массы вытесняемого воздуха, то аппарат опускается.

Основные выводы:

Рассмотрели силу, которую называют выталкивающей и как она возникает. Повторили формулировку закона Архимеда для жидкостей и газов. А также рассмотрели условия плавания тел.