Измерение частоты и периода колебаний пружинного маятника

Цель первой части нашей работы: с помощью экспериментальной установки определить период свободных колебаний математического маятника заданной длины.

Оборудование мы будем использовать из пятого комплекта, а именно: штатив с муфтой и лапкой, направляющая со шкалой, пружина №1, два груза с крючком и электронный секундомер.

Прежде чем приступить к работе, давайте с вами вспомним, что процесс, при котором какая-либо физическая величина, характеризующая этот процесс, последовательно изменяется то в одну, то в другую сторону около своего положения равновесия называется механическим колебанием. И если силы сопротивления будут отсутствовать, то такое движение будет повторяться бесконечно долго, то есть колебания будут являться свободными.

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними образуют систему тел. Так вот, совокупность тел, в которой могут происходить колебательные процессы, мы с вами будем называть механической колебательной системой.

Моделями различных колебательных систем являются маятники. Напомним, что маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Существует несколько видов маятников. Но наиболее часто встречающиеся, это нитяной маятник — шарик, подвешенный на нити, способный совершать колебательное движение.

И пружинный маятник, представляющий собой груз, прикреплённый к пружине, и способный совершать колебания вдоль горизонтальной или вертикальной оси. Именно с ним нам с вами и предстоит сегодня работать.

Теперь давайте вспомним, что любое колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой и периодом колебаний.

Амплитуда колебаний — это наибольшее смещение колеблющегося тела от положения равновесия.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых телом за единицу времени:

А период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который полностью повторяется состояние колебательной системы:

Именно период колебаний пружинного маятника мы с вами сейчас и будем искать. Итак, для начала давайте соберём экспериментальную установку. Для этого закрепим в муфте направляющую. Далее подвесим к направляющей пружину с двумя грузами из набора. Электронный секундомер переведём в ручной режим работы.

Далее мы сделаем рисунок нашей установки. Для этого нарисуем опору, к которой будет подвешена пружина. К нижнему концу пружины дорисуем груз — это будет наше положение равновесия маятника. Стрелочками укажем направления колебаний. Также желательно показать силы, под действием которых наш маятник будет совершать колебательные движения. Их две — это сила тяжести грузов, направленная вертикально вниз, и сила упругости, направленная вверх вдоль оси пружины.

Теперь запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении данной работы. Как мы уже вспоминали, период колебаний — это время, за которое совершается одно полное колебание. Он равен отношению промежутка времени, в течение которого тело совершило N полных колебаний, к числу этих колебаний:

С формулой всё понятно, поэтому приступим непосредственно к работе. Итак, выведем маятник из положения равновесия, опустив его вниз на несколько сантиметров. Затем отпускаем груз и даём маятнику совершить два — три полных колебания, чтобы процесс колебаний стал установившимся. В момент прохождения маятником крайнего верхнего или нижнего положения запускаем секундомер. Теперь нам остаётся только дождаться, пока маятник совершит 40 полных колебаний. По окончании последнего колебания останавливаем секундомер. Значение промежутка времени, за которое маятник совершил все колебания, записываем в бланк ответов с учётом погрешности измерения:

Сюда же записываем и количество колебаний, совершённых маятником:

Прямые измерения мы с вами завершили. Теперь определяем период колебаний. Для этого подставляем в расчётную формулу значения промежутка времени и числа полных колебаний:

Тогда в выводе можно написать, что период колебаний пружинного маятника равен 0,4 с.

Во второй части работы мы с вами должны с помощью экспериментальной установки определить частоту свободных колебаний пружинного маятника.

Оборудование мы будем такое: штатив с муфтой и лапкой, направляющая со шкалой, пружина №1, груз с крючком и электронный секундомер.

Теория у нас остаётся та же. Только теперь мы с вами будем находить число колебаний, которые маятник совершает за единицу времени, то есть за одну секунду.

Итак, для начала давайте соберём экспериментальную установку. Для этого закрепим в муфте направляющую. Далее подвесим к направляющей пружину с грузом из набора. Электронный секундомер переведём в ручной режим работы.

Далее мы сделаем рисунок нашей установки. Для этого нарисуем опору, к которой будет подвешена пружина. К нижнему концу пружины дорисуем груз — это будет наше положение равновесия маятника. Стрелочками укажем направления колебаний. Также желательно показать силы, под действием которых наш маятник будет совершать колебательные движения. Их две — это сила тяжести грузов, направленная вертикально вниз, и сила упругости, направленная вверх вдоль оси пружины.

Теперь запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении данной работы. Как мы уже вспоминали, период колебаний — это время, за которое совершается одно полное колебание:

А величина, обратная периоду, называется частотой колебаний. Таким образом, она показывает, какое количество полных колебаний совершается телом в единицу времени:

С формулами разобрались, поэтому приступим непосредственно к самой работе. Итак, выведем маятник из положения равновесия, опустив его вниз на несколько сантиметров. Затем отпускаем груз и даём маятнику совершить два — три полных колебания, чтобы процесс колебаний стал установившимся. В момент прохождения маятником крайнего верхнего или нижнего положения запускаем секундомер. Теперь нам остаётся только дождаться, пока маятник совершит 50 полных колебаний. По окончании последнего колебания останавливаем секундомер. Значение числа колебаний и промежутка времени, за которое маятник совершил колебания, записываем в бланк ответов с учётом погрешности измерения:

Прямые измерения мы с вами завершили. Теперь определяем частоту колебаний. Для этого подставляем в расчётную формулу значения промежутка времени и числа полных колебаний:

В выводе напишем: частота колебаний пружинного маятника равна 3,48 Гц. А можно написать и так: за одну секунду пружинный маятник совершает примерно 3,5 колебания.