Исследование периода (частоты) колебаний нитяного маятника

В первой части нашей работы мы должны будем с вами с помощью экспериментальной установки исследовать зависимость периода свободных колебаний нитяного маятника от его длины.

Для выполнения этой работы нам предлагается использовать оборудование из комплекта № 5 в составе: штатив с муфтой и креплением для нити, груз с крючком, нить, электронный секундомер и метровую линейку или мерную ленту.

Прежде чем приступить к работе давайте с вами вспомним, что маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Существует несколько видов маятников. Но наиболее часто встречающиеся, это пружинный маятник, представляющий собой груз, прикреплённый к пружине, и способный совершать колебания вдоль горизонтальной или вертикальной оси.

И нитяной маятник — шарик, подвешенный на нити, способный совершать колебательное движение.

Теперь давайте вспомним, что любое колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой и периодом колебаний.

Амплитуда колебаний — это наибольшее смещение колеблющегося тела от положения равновесия.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых телом за единицу времени. Обозначается она греческой буквой ν. А единицей её измерения в системе СИ является герц [Гц]:

И, наконец, период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который полностью повторяется состояние колебательной системы. Обозначается период большой буквой Т. Единица измерения — секунда [с]:

Ещё в середине XVII века нидерландский учёный Христиан Гюйгенс показал, что «период малых колебаний математического маятника зависит от длины подвеса и ничего более»:

И в первой части нашей работы мы с вами должны будем проверить, как зависит период колебаний маятника от его длины.

Итак, для начала давайте соберём экспериментальную установку. Для этого закрепим перекладину в муфте у верхнего края стержня штатива. Штатив разместим на столе так, чтобы конец перекладины выступал за край поверхности стола. Далее подвесим к перекладине с помощью нити груз из набора. И сразу же установим длину нити в 1 м. Электронный секундомер переведём в ручной режим работы.

Далее мы сделаем рисунок нашей установки. Для этого нарисуем сначала штатив с горизонтальной стойкой. И «привязываем» к стойке нить с грузом, размер которого много меньше длины нити — это положение равновесия маятника. Далее изображаем маятник в положении максимального отклонения (не более 15° от положения равновесия.

Теперь запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении данной работы. Как мы уже вспоминали, период колебаний равен отношению промежутка времени, в течение которого тело совершило N полных колебаний, к числу этих колебаний:

Так как нам необходимо будет провести несколько измерений, то давайте с вами составим таблицу. В первой колонке мы укажем номера опытов. Во второй колонке мы запишем значения длины маятника, которые нам даны в условии задания. Число колебаний маятника мы запишем в третью колонку (во всех опытах оно будет одинаковым и равно 30). Четвёртую колонку мы отведём для записи времени совершения заданного числа колебаний. А в последнюю колонку будем записывать значения периода колебаний маятника.

Теперь приступим непосредственно к работе. Итак, отклоняем нить маятника на угол не более 10—15° (можно помочь себе транспортиром). Затем отпускаем груз и даём маятнику совершить два — три полных колебания, чтобы процесс колебаний стал установившимся. В момент прохождения маятником крайнего положения запускаем секундомер. Теперь нам остаётся только дождаться, пока маятник не совершит 30 полных колебаний. По окончании последнего колебаний останавливаем секундомер.

Значение промежутка времени, за которое маятник совершил заданное число колебаний, записываем в таблицу с учётом погрешности измерения:

Теперь уменьшим длину нити маятника в два раза и повторим эксперимент. По окончании тридцатого колебания останавливаем секундомер и записываем значение промежутка времени в таблицу.

Наконец уменьшаем длину маятника до 25 см и, включив секундомер, вновь отсчитываем 30 полных колебаний. Не забываем записать в таблицу значение промежутка времени с учётом погрешности измерения:

Прямые измерения мы с вами завершили. Теперь определяем период колебаний. Для этого подставляем в расчётную формулу значения промежутков времени и числа полных колебаний для каждого из трёх случаев:

Теперь хорошо видно, что чем меньше длина нити маятника, тем меньше его период колебаний. Поэтому в выводе напишем: при уменьшении длины нити период свободных колебаний нитяного маятника уменьшается.

Во второй части работы мы с вами должны будем проверить, зависит ли период колебаний нитяного маятника от массы груза.

Оборудование мы будем использовать практически то же самое: штатив с муфтой и креплением для нити, набор грузов с крючками, нить, электронный секундомер и метровую линейку или мерную ленту.

Итак, для начала давайте соберём экспериментальную установку. Для этого закрепим перекладину в муфте у верхнего края стержня штатива. Штатив разместим на столе так, чтобы конец перекладины выступал за край поверхности стола. Далее подвесим к перекладине с помощью нити один груз из набора. Длина маятника по условию задания у нас должна быть равна 1 м. Электронный секундомер переведём в ручной режим работы.

Далее мы сделаем рисунок нашей установки. Для этого нарисуем сначала штатив с горизонтальной стойкой. И «привязываем» к стойке нить с грузом, размер которого много меньше длины нити — это положение равновесия маятника. Далее изображаем маятник в положении максимального отклонения (не более 15° от положения равновесия.

Теперь запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении данной работы. Как мы уже вспоминали, период колебаний равен отношению промежутка времени, в течение которого тело совершило N полных колебаний, к числу этих колебаний:

Так как нам необходимо будет провести несколько измерений, то давайте с вами составим таблицу. В первой колонке мы укажем номера опытов. Во второй колонке мы запишем значения массы маятника, которые нам даны в условии задания. Число колебаний маятника мы запишем в третью колонку (во всех опытах оно будет одинаковым и равно 30). Четвёртую колонку мы отведём для записи времени совершения заданного числа колебаний. А в последнюю колонку будем записывать значения периода колебаний маятника.

Теперь приступим непосредственно к работе. Итак, отклоняем нить маятника на угол не более 10—15° (можно помочь себе транспортиром). Затем отпускаем груз и даём маятнику совершить два — три полных колебания, чтобы процесс колебаний стал установившимся. В момент прохождения маятником крайнего положения запускаем секундомер. Теперь нам остаётся только дождаться, пока маятник не совершит 30 полных колебаний. По окончании последнего колебаний останавливаем секундомер. Значение промежутка времени, за которое маятник совершил 30 колебаний, записываем в таблицу с учётом погрешности измерения:

Теперь подвесим к маятнику второй груз и повторим эксперимент. По окончании тридцатого колебания останавливаем секундомер и записываем значение промежутка времени в таблицу.

Наконец, увеличиваем массу маятника до 300 г и, включив секундомер, вновь отсчитываем 30 полных колебаний. Не забываем записать в таблицу значение промежутка времени с учётом погрешности измерения:

Прямые измерения мы с вами завершили. Теперь определяем период колебаний. Для этого подставляем в расчётную формулу значения промежутков времени и числа полных колебаний для каждого из трёх случаев:

Таким образом видим, что в пределах погрешности измерений период колебаний маятника остаётся неизменным. Поэтому в выводе мы напишем: период колебаний нитяного маятника не зависит от массы груза.

Что касается исследования зависимости частоты колебаний маятника от его длины, то вся работа остаётся примерно такой же, что и в нашей первой работе, где мы определяли период колебаний. Отличие будет состоять только в расчётной формуле. Ведь частота определяет число колебаний, совершаемых телом за единицу времени:

То же самое касается и исследования зависимости частоты колебаний нитяного маятника от массы груза. Ведь в любом случае, частота — это величина, обратная периоду колебаний.