Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника

Цель первой части нашей работы: с помощью экспериментальной установки исследовать зависимость периода колебаний пружинного маятника от массы груза.

Оборудование мы будем использовать из пятого комплекта, а именно: штатив с муфтой и лапкой, направляющая со шкалой, пружина № 1, набор грузов с крючками и электронный секундомер.

Прежде чем приступить к работе, давайте с вами вспомним, что маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Наиболее часто нам приходится иметь дело с двумя видами маятников — это нитяной маятник — шарик, подвешенный на нити, способный совершать колебательное движение; и пружинный маятник, представляющий собой груз, прикреплённый к пружине, и способный совершать колебания вдоль горизонтальной или вертикальной оси. Именно с ним нам с вами и предстоит сегодня работать.

Теперь давайте вспомним, что любое колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой и периодом колебаний.

Амплитуда колебаний — это наибольшее смещение колеблющегося тела от положения равновесия.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых телом за единицу времени:

А период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который полностью повторяется состояние колебательной системы:

Математической моделью пружинного маятника служит формула, которую вы сейчас видите на экране:

И в первой части нашей работы мы с вами должны будем проверить, как зависит период колебаний пружинного маятника от массы груза.

Итак, для начала давайте соберём экспериментальную установку. Для этого закрепим в муфте направляющую. Далее подвесим к направляющей пружину с одним грузом из набора. А электронный секундомер переведём в ручной режим работы.

Далее мы сделаем рисунок нашей установки. Для этого нарисуем опору, к которой будет подвешена пружина. К нижнему концу пружины дорисуем груз — это будет наше положение равновесия маятника. Стрелочками укажем направления колебаний. Также желательно показать силы, под действием которых наш маятник будет совершать колебательные движения. Их две — это сила тяжести грузов, направленная вертикально вниз, и сила упругости, направленная вверх вдоль оси пружины.

Теперь запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении данной работы. Как мы уже вспоминали, период колебаний — это время, за которое совершается одно полное колебание. Он равен отношению промежутка времени, в течение которого тело совершило N полных колебаний, к числу этих колебаний:

Так как нам необходимо будет провести несколько измерений, то давайте с вами составим таблицу. В первой колонке мы укажем номера опытов. Во второй колонке мы запишем значения масс грузов, которые нам даны в условии задания. Число колебаний маятника мы запишем в третью колонку (во всех опытах оно будет одинаковым и равно 50). Четвёртую колонку мы отведём для записи времени совершения заданного числа колебаний. А в последнюю колонку будем записывать значения периода колебаний маятника.

Теперь приступим непосредственно к работе. Итак, выведем маятник из положения равновесия, опустив его вниз на несколько сантиметров. Затем отпускаем груз и даём маятнику совершить два — три полных колебания, чтобы процесс колебаний стал установившимся. В момент прохождения маятником крайнего верхнего или нижнего положения запускаем секундомер. Теперь нам остаётся только дождаться, пока маятник совершит 50 полных колебаний. По окончании последнего колебания останавливаем секундомер. Значение промежутка времени записываем в таблицу с учётом погрешности измерения:

Теперь увеличим массу маятника, подвесим к нему второй груз из набора и повторим эксперимент. По окончании заданного числа колебаний останавливаем секундомер и записываем значение промежутка времени в таблицу.

Наконец, подвешиваем к маятнику последний груз, увеличив тем самым его массу до 300 г и, включив секундомер, вновь отсчитываем 50 полных колебаний. Не забываем записать в таблицу значение промежутка времени с учётом погрешности измерения:

Прямые измерения мы с вами завершили. Теперь определяем период колебаний. Для этого подставляем в расчётную формулу значения промежутков времени и числа полных колебаний для каждого из трёх случаев:

Все данные заносим в таблицу.

Теперь хорошо видно, что чем больше масса груза, тем больше его период колебаний. Поэтому в выводе напишем: при увеличении массы груза период свободных колебаний пружинного маятника увеличивается.

Во второй части работы мы с вами должны с помощью экспериментальной установки исследовать зависимость периода колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины.

Оборудование мы будем использовать из того же пятого комплекта в составе: штатив с муфтой и лапкой, направляющая со шкалой, пружина № 1 и № 2, набор грузов с крючками и электронный секундомер.

Теория у нас с вами остаётся та же.

Только теперь мы с вами должны будем проверить, как зависит период колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины.

Итак, для начала давайте соберём экспериментальную установку. Для этого закрепим в муфте направляющую. Далее подвесим к направляющей пружину № 1 с тремя грузами. А электронный секундомер переведём в ручной режим работы.

Дальше, как обычно, делаем рисунок нашей экспериментальной установки. Для этого нарисуем опору, к которой будет подвешена пружина с грузом. Укажем, что это положение равновесия пружинного маятника. Стрелочками укажем направления колебаний. Далее покажем силы, под действием которых маятник совершает колебания. Их две — это сила тяжести грузов, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины, направленная вверх вдоль оси пружины.

Теперь запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении данной работы. Как мы уже вспоминали, период колебаний равен отношению промежутка времени, в течение которого тело совершило N полных колебаний, к числу этих колебаний:

Так как нам необходимо будет провести несколько измерений, то давайте с вами составим таблицу. В первой колонке мы укажем номера пружин. Во второй колонке мы запишем число колебаний маятника (во всех опытах оно будет одинаковым и равно 50). Третью колонку мы отведём для записи времени совершения заданного числа колебаний. А в последней, четвёртой, колонке будем записывать значения периода колебаний маятника.

Теперь приступим непосредственно к работе. Итак, выведем маятник из положения равновесия, опустив его вниз на несколько сантиметров. Затем отпускаем груз и даём маятнику совершить два — три полных колебания, чтобы процесс колебаний стал установившимся. В момент прохождения маятником крайнего верхнего или нижнего положения запускаем секундомер. Теперь нам остаётся только дождаться, пока маятник совершит 50 полных колебаний. По окончании последнего колебания останавливаем секундомер. Значение промежутка времени с учётом погрешности измерения записываем в таблицу напротив номера пружины:

Теперь мы должны с вами поменять пружину, оставив массу груза неизменной, и повторить эксперимент. Включив секундомер, вновь отсчитываем 50 полных колебаний. Значение второго промежутка времени с учётом погрешности измерения также заносим в таблицу:

Прямые измерения мы с вами завершили. Теперь определяем период колебаний. Для этого подставляем в расчётную формулу значения промежутков времени и числа полных колебаний для каждого из случаев:

Все данные заносим в таблицу. Теперь хорошо видно, что период колебаний пружинного маятника зависит от жёсткости пружины. Это мы с вами можем и записать в выводе.

Если же вам заранее будут известны жёсткости обеих пружин, то вывод вы должны будете дополнить примерно так: с увеличением жёсткости пружины период колебаний пружинного маятника уменьшается.