Задом наперёд и вверх дном

Ребята, посмотрите на это лицо…

Не очень милый характер.

Но если повернуть страницу сверху вниз, то он сразу же изменится на противоположное.

Вот это кажется более милым. Интересно!

Ежедневно каждый из нас по нескольку раз в день смотрится в зеркало и видит там своё отражение. Для нас это настолько привычно и обычно, что мы ничему не удивляемся и не задаём вопросов.

Сегодня на занятии рассмотрим несколько опытов с зеркалами и постараемся заметить некоторые особенности зеркального отражения.

Итак, давайте запишем букву А и поставим зеркало сбоку от неё. В зеркале видим ту же самую букву.

Затем поставим зеркало снизу и увидим отражение, которое не похоже на букву А.

Это буква А вверх дном.

А вот если мы поставим зеркало снизу буквы В, то её отражение будет выглядеть так же, как и сама буква.

Зато, поставив зеркало сбоку от буквы В, получим букву В слева направо.

Говорят, что буква А имеет вертикальную симметрию. Это потому, что, поставив зеркало к линии, которая идёт сверху вниз, то есть вертикальной линии, мы видим в отражении саму букву А.

Про букву В говорят, что она имеет горизонтальную симметрию. Ведь поставив зеркало к линии, проведённой горизонтально, мы видим в отражении ту же самую букву В.

А вот если мы поставим зеркало сбоку от буквы Ж. Затем поставим зеркало снизу буквы, то в обоих случаях в отражении увидим саму букву Ж. Это значит, что она имеет и вертикальную, и горизонтальную симметрии.

Теперь давайте возьмём два кружочка, нарисованных на клетчатой бумаге вот так…

Если поставить зеркало сбоку от этих двух кружочков по линии клеток, то число таких кружочков увеличится до четырёх.

Также четыре кружочка получится, если поставить зеркало под кружочками по линии клеток.

Попробуем поставить зеркало по линии, которая проходит через противоположные углы клетки, в которой нарисован один из кружков.

Тогда число кружков увеличивается до трёх.

Попробуем взять не 2, а 3 кружка.

Если поставить зеркало сбоку от этих кружочков по линии клеток, то число таких кружочков увеличится до 6.

Поставив зеркало под тремя кружочками по линии клеток, также увеличим их число до 6.

Поставим зеркало по линии, которая проходит через противоположные углы клетки, в которой нарисован один из крайних кружков. Число кружков увеличится до 5.

Вот такие интересные эксперименты можно проводить с зеркалами.

А знаете ли вы, что некоторые слова и даже предложения можно читать наоборот, то есть справа налево, а получится то же самое?

Наверняка каждый из вас читал книгу о приключениях Буратино. А вы помните, как строгая Мальвина учила Буратино писать?

Она велела ему записать такую фразу: «А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА», – а потом прочитать её «наоборот», то есть справа налево.

Давайте попробуем выполнить этот приказ Мальвины – прочитаем фразу справа налево.

«А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА»

Эта фраза читается справа налево так же, как и слева направо. Это «волшебная» фраза!

Такую фразу называют «ПАЛИНДРОМ», или перевёртыш.

Запомните, что палиндром, или перевёртыш, – это слово или фраза, которые читаются одинаково в обе стороны: слева направо и справа налево.

Слово «палиндром» в переводе с греческого означает «бегущий назад».

В русском языке очень много слов и фраз-палиндромов.

Вот примеры слов-палиндромов: кок, дед, шалаш, заказ, топот, радар, око, потоп, довод, казак, комок, мадам. Также есть имена-палиндромы: Анна, Алла.

Ещё раз хочу повторить, что кроме слов-перевёртышей есть и фразы-перевёртыши.

Например, лапоть топал. Дом мод. Роз узор. Тонет енот. Рвал дед лавр. На палке клапан. На доме чемодан. Олесе весело. Город дорог. Искать такси. Уж я веники не вяжу. Ешь немытого ты меньше.

Сами вы тоже можете попробовать придумать слова и предложения-перевёртыши.

А сейчас давайте возьмём несколько слов-перевёртышей: шалаш, кок, око, Анна.

Заменим в этих словах гласные буквы цифрой 1, а согласные – цифрой 2.

Тогда слово «шалаш» запишем как 21212.

Слово «кок» запишем как 212.

Слово «око» запишем как 121.

А имя «Анна» запишем как 1221.

Посмотрите внимательно на эти числа. Они читаются справа налево так же, как и слева направо.

В математике тоже есть палиндромы. Они давно заинтересовали учёных математиков, ведь они не только красивы, но и имеют интересные свойства.

Познакомимся с одним из свойств.

Итак, возьмём любое число, например, 38. Запишем это число справа налево. Получим 83. Теперь сложим числа 38 и 83 и получим 121.

Посмотрите, получилось число-палиндром. Интересно, случайно ли это?

Попробуем ещё.

Возьмём число 69. Запишем его справа налево, то есть 96. Сложим числа 69 и 96 и получим 165. Это число – не палиндром.

Продолжим дальше. Возьмём число, которое получилось, то есть 165. Запишем его в обратном порядке. Получим 561. Сложим эти числа и получим 726. Это тоже не палиндром.

Тогда продолжим. Возьмём число 726. Запишем его в обратном порядке, то есть 627. Сложим эти числа и получим 1353. И снова не получился палиндром.

Давайте попробуем сделать ещё шаг. Возьмём 1353. Запишем это число справа налево. Получим число 3531. Сложим 1353 и 3531. В результате получим 4884. А это число слева направо и справа налево читается одинаково. Получился палиндром.

Можно сделать вывод. Если к числу прибавлять число, записанное в обратном порядке, то в конце концов получится палиндром.

Следует отметить, что число «шагов», которые нужно сделать, чтобы число превратилось в палиндром, может быть различным.

Например, чтобы число 95 превратилось в палиндром, надо сделать 3 шага. А вот чтобы число 198 превратилось в палиндром, надо сделать 8 шагов.

Некоторые числа-палиндромы получаются после нескольких сотен шагов.