Длина окружности

На этом уроке мы познакомимся с числом . Выведем формулу длины окружности. Научимся решать задачи с использованием формулы длины окружности.

Ещё в 5-ом классе вы познакомились с одной замечательной линией, как окружность и её элементами. Наверняка вы уже хорошо научились строить окружности с помощью циркуля.

Но не всегда такой прибор, как циркуль существовал в нашей жизни. Как вы думаете, можно ли начертить окружность без циркуля? Конечно, да!

Давайте проведём небольшой опыт. Возьмём монетку, положим её на лист бумаги и проведём по её контуру карандашом.

Смотрите, на листе остался след. Что это за фигура? Да! Это окружность! С помощью линейки можно измерить её диаметр.

Диаметр нашей монетки равен 5,5 см.

Скажите, а можно ли измерить длину самой окружности? Ведь линейку к ней не приложишь.

Но можно поступить иначе. Если взять нитку, обмотать ею монетку, потом разрезать эту нитку и измерить ее линейкой, то получим длину окружности. Проделаем это с нашей монеткой.

Смотрите, длина окружности монеты равна 17,27 см.

Ещё чтобы вы имели представление о длине окружности, можно взять кольцо, сделанное из проволоки, разрезать его и разогнуть проволоку. Линия, которая у нас получится и отображает длину окружности.

Можно заметить, что длина нитки примерно в 3 раза больше длины диаметра монеты.

Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр буквой D. Оказывается, какую бы окружность мы ни взяли, частное от деления С на D всегда одно и то же. Сначала было замечено, что длина любой окружности примерно в 3 раза больше диаметра. Затем этот результат был уточнен – в  раза, но и тогда математики знали, что это число тоже не является точным.

Чтобы не было проблем при записях расчётов, математики Древней Греции стали обозначать его греческой буквой  (читается «пи» – начальная буква греческого слова perimetron, которое и означает «окружность»).

Было доказано, что число  относится к таким числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных, ни с помощью десятичных дробей.

Можно записать приближённое значение числа  с точностью до миллионных, до миллиардных. Поэтому в формулах используют букву , а для практических вычислений его приближённое значение.

Определение

Отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом для любой окружности.

Обозначив длину окружности буквой С, а её диаметр буквой D, получаем:

Обычно формулу длины окружности записывают через радиус

Заметим, что число  – это отношение длины окружности к длине её диаметра.

Задача

В Лондоне была построена самая большая в мире часовая башня, которая имеет название Биг-Бен. Длина диаметра циферблата часов на башне равна 7 метров. Определите длину окружности часов, если число  ≈ 3,14. Ответ округлите с точностью до целых.

Решение:

Задача

Минутная стрелка описывает окружность длиной 18 см. Определите длину минутной стрелки, если число  = 3,14. Результат округлите до десятых.

Решение:

Задача

Спортсмен пробежал расстояние 42000 м, причём сделал полных 105 оборотов. Определите радиус стадиона, границей которого является беговая дорожка, по которой бежал спортсмен. Число  = 3,14. Результат округлите до целых.

Решение:

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с интересным числом , вывели формулу длины окружности и научились решать задачи с использованием этой формулы.