Получите свидетельство
Вход
Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте вспомним формулы для нахождения площади треугольника и параллелограмма.
Формулы для вычисления площади треугольника:
Формулы для вычисления площади параллелограмма:
Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим теорему синусов.
Теорема. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство.
1. 
, 
, 
2. 
Таким образом, мы получили что отношения длины стороны на синус противолежащего угла равны.
Доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Доказательство.
1. 
и 
− совпадают
прямоугольный
2. 
и 
− лежат с одной
стороны от
прямоугольный
3. и − лежат по разные
стороны от
Что и требовалось доказать.
Из доказательства этих двух
утверждений следует, что 
. Это утверждение
называется расширенной теоремой синусов.
Решим несколько задач.
Задача. Найти
треугольника 
, если 
, 
, 
.
Решение.
или 
Ответ: или .
Задача. Найти
длину стороны 
треугольника 
, если 
, 
, 
.
Решение.
Ответ: 
.
Задача. В
треугольнике углы 
. Найти длину 
, если 
.
Решение.
, 
Ответ: 
см.
Задача. Сторона
треугольника равна 
сантиметрам, а . Найти радиус окружности,
описанной около треугольника.
Решение.
Ответ: 
см.
Задача. В
окружность с 
вписан четырехугольник.
Два из его углов равны 
и 
. Найти диагонали этого
четырехугольника.
Решение.
Ответ: 
см, 
см.
Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы доказали теорему синусов, расширенную теорему синусов и рассмотрели применение этих теорем на конкретных примерах.
0
7108
