Получите свидетельство
Вход
«Надо решать задачи последовательно,
шаг за шагом... Надо поделить бесконечное
будущее на пятиминутные кубики
и брать их один за другим»
Л.М. Буджолд
Сегодня мы с вами порешаем задачи на расчет потенциальной энергии тела, как в поле тяготения Земли так и при упругих деформациях в теле.
Задача 1. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы однородный куб, находящийся на горизонтальной плоскости, перевернуть с одной грани на соседнюю? Масса куба 100 кг, длина его ребра 0,5 м.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ:
При повороте куба, его центр масс будет описывать дугу, но наивысшее его положение будет тогда, когда куб станет на угол. До указанного положения поворот куба осуществляется за счет совершения работы внешних сил, при этом потенциальная энергия системы увеличивается. Дальнейший поворот куба осуществляется уже за счет убыли потенциальной энергии. Таким образом, минимальная работа, необходимая для поворота куба на соседнюю грань, будет равна изменению его потенциальной энергии при подъеме центра масс
Высота центра тяжести куба в начальном положении:
Высота центра тяжести куба в конечном положении:
Тогда минимальная работа
|
|
|
Ответ: 207 Дж.
Задача 2. Требуется углубить колодец глубиной 3 м еще на 2 м. Площадь поперечного сечения колодца 1 м2. Средняя плотность грунта 1900 кг/м3. Считая, что грунт рассыпается тонким слоем по поверхности земли, рассчитайте величину минимальной работы, которую необходимо выполнить, чтобы углубить колодец.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ: Минимальная работа равна изменению потенциальной энергии грунта, который выбрасывается из колодца
Потенциальная энергия грунта в конечном состоянии:
Потенциальная энергия грунта в начальном состоянии:
Масса грунта:
Объем грунта:
Тогда потенциальная энергия грунта в конечном и начальном состояниях соответственно равны
А искомая минимальная работа
|
|
|
Ответ: 152 кДж.
Задача 3. На пружину подвесили тело массой 0,2 кг, в результате чего пружина удлинилась на 0,05 м. Какую работу необходимо совершить, чтобы дополнительно растянуть пружину на 0,1 м? Еще на 0,1 м?
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ:
Работа, совершенная при растяжении пружины, равна изменению ее потенциальной энергии
Потенциальная энергия упруго деформированного тела:
Согласно III закону Ньютона:
А также согласно закону Гука
Тогда получаем, что коэффициент жёсткости равен
Тогда формула для определения потенциальной энергии упруго деформированного тела примет вид
Рассмотрим первый случай: на пружине висит груз, она уже растянута на 5 см и ее необходимо еще растянуть на 10 см. Потенциальная энергия пружины в начальном состоянии:
Потенциальная энергия пружины в конечном состоянии:
Тогда работа равна
Рассмотрим второй случай. Пружина уже дополнительно растянута на 10 см и теперь необходимо растянуть ее еще дополнительно на 10 см. Запишем формулу, определяющую потенциальную энергию пружины в этом состоянии
Тогда искомая работа равна
|
Ответ: 0,4 Дж; 0,8 Дж.
Задача 4. Санки съезжают с горы высотой h и углом наклона α и движутся дальше по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути санок одинаков и равен μ. Определите расстояние s, которое пройдут санки по горизонтальному участку до полной остановки.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ:
Изменение механической энергии санок, в данном случае, будет равно работе внешних сил — силы трения на наклонном и горизонтальном участках
Начальная энергия санок:
Конечная энергия санок:
Работа силы трения на наклонном участке:
Работа силы трения на горизонтальном участке:
Тогда получаем
Путь, который пройдут санки до полной остановки:
Согласно закону Кулона-Амонтона:
Уравнение движения в проекциях на Оу и O’y’:
Тогда силы трения
Длина наклонной плоскости:
Тогда искомый путь равен
|
|
|
0
3868
