Закон сохранения энергии в механике

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Полная механическая энергия системы остается неизменной, так как в ней действуют только потенциальные силы

В момент бросания мяча, его потенциальная энергия, исходя из выбранной системы отсчета, равна нулю. А кинетическая энергия будет максимальна

На искомой высоте, потенциальная энергия мяча будет определяться как

Кинетическая энергия мяча на этой высоте, согласно условию задачи, будет в три раза больше

Тогда:

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Эта задача на неупругий удар двух тел. Механическая энергия системы тел «пуля-ящик» при таком взаимодействии не сохраняется, так как часть механической энергии расходуется на остаточную деформацию тел, вызывая их нагревание.

В горизонтальном направлении на пулю и ящик внешние силы не действуют, поэтому сумма проекций импульсов пули и ящика на ось икс не меняется

Получив скорость u, ящик вместе с застрявшей в нем пулей начинает двигаться, при этом происходит сокращение пружины. Чтобы определить это сокращение, нам необходимо воспользоваться законом сохранения механической энергии

После взаимодействия ящика и пули:

Тогда получаем

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ:

Коэффициент полезного действия определяется отношением полезной работы, совершенной насосом, к его затраченной работе за данный промежуток времени

Зная мощность, развиваемую насосом, и время, в течение которого работал насос, можно найти выполненную работу, как произведение мощности насоса и времени его работы

Работа равна изменению полной механической энергии нефти при ее откачке на поверхность Земли

Примем за нулевой уровень потенциальной энергии уровень нефтяного пласта, а также будем считать, что в глубине масс нефть поступает не под давлением и ее скорость на входе в насос равна нулю. Тогда второе слагаемое в формуле для работы равно нулю и полезная работа насоса будет определяться кинетической и потенциальной энергией нефти на поверхности Земли.

Потенциальная энергия нефти на поверхности земли:

Кинетическая энергия нефти на поверхности земли:

Тогда

Тогда искомая масса нефти равна

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Данную задачу будем решать, основываясь на законе сохранения и превращения энергии. Потенциальную энергию будем отсчитывать от основания горки.

Энергия санок в точке А:

Энергия санок в точке B:

Энергия санок в точке С:

Согласно закону сохранения и превращения энергии, изменение полной механической энергии санок равно работе силы трения на участке пути ВС

Работа силы трения:

Силу трения определим из закона Кулона-Амонтона

Уравнение движения в проекциях на ось Оу:

Тогда сила трения

А работа силы трения

Длина участка ВС:

Тогда работа силы трения

Тогда

Тогда искомый угол

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Согласно условию задачи, на систему «клин-монета» в горизонтальном направлении никакие внешние силы не действуют, поэтому данную систему можно считать замкнутой. Поэтому для нее должны выполняться два закона — закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Согласно закону сохранения энергии

Запишем и закон сохранения импульса для данного случая, учитывая, что импульс системы в начальный момент времени был равен нулю

Выразим из закона сохранения импульса значение скорости клина

Тогда закон сохранения энергии примет вид

Тогда скорость монетки

Рассмотрим участок подъёма.

Так как трение по условию задачи отсутствует, то в момент начала ее движения по правому клину, ее скорость будет такой же. Очевидно, что монетка начнет подниматься на правый клин замедленно. В момент наивысшего подъема монеты ее скорость относительно правого клина становится равной нулю. А вот скорости клина и монеты, относительно горизонтальной поверхности, будут одинаковы. Помимо этого, монетка, будет обладать и потенциальной энергией, которая будет определяться искомой высотой, на которую монетка поднялась

Согласно закону сохранения импульса

Скорость клина с монетой равна

Таким обрамзом получаем систему уравнений

Для того, что бы ее решить, подставим значение скорости клина с монетой в уравнение, выражающее закон сохранения энергии

Преобразуем первое уравнение системы и выразим искомую высоту подъёма монетки