Напомним,
что функция ,
где
,
,
называется показательной.
Областью определения показательной функции является множество всех действительных чисел, областью значений – множество всех положительных действительных чисел.
Функция непериодическая, любое из своих значений она принимает ровно в одной точке.
Функция не является ни чётной, ни нечётной.
Пересечений с осью абсцисс у графика показательной функции нет.
При
,
то есть график функции пересекается с осью ординат в точке с координатой
.
Асимптота
графика функции –
ось абсцисс.
Функция
монотонна; при возрастает,
при
убывает.
Функция
положительна при всех .
Не имеет наибольшего и наименьшего значений.
Функция
,
где
,
,
называется логарифмической.
По
определению логарифма ,
то есть логарифмическая функция есть обратная функция по отношению к
показательной.
Областью определения логарифмической функции является множество всех положительных действительных чисел, областью значений – множество всех действительных чисел.
Функция
не является периодической, чётной или нечётной, так как определена
только для .
Пересечений
с осью ординат у графика логарифмической функции нет. Так как ,
то график функции пересекает ось абсцисс в точке
.
Асимптота графика функции – ось ординат,
.
Функция
монотонна; при возрастает,
при
убывает.
При
функция
положительна при
,
и отрицательна при
.
При
функция
больше нуля при
и
меньше нуля при
.
Функция не имеет наибольшего и наименьшего значений.
Основные моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.
Задание
первое. Найдите координаты точек пересечения графиков
функций и
.
Решение.
Задание
второе. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке
.
Решение.
Задание
третье. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке
.
Решение.
Задание
четвёртое. Найдите множество значений функции ,
если
.
Решение.
Задание
пятое. Найдите область определения функции .
Решение.
Задание
шестое. Найдите область определения функции .
Решение.
Задание седьмое. Найдите точки пересечения графика функции
с
осями координат.
Решение.