Тригонометрические функции, их графики

Напомним, что функции , ,  и  называются тригонометрическими.

Итак, рассмотрим функцию .

Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел, областью значений – промежуток .

Функция является нечётной, график симметричен относительно начала координат.

Функция периодическая с периодом , то есть .

Точки пересечения графика с осями координат:

с осью абсцисс из , то есть точка пересечения имеет координаты ;

с осью ординат из , то есть точка пересечения имеет координаты .

 для ;

 для .

Функция возрастает на промежутке ;

убывает на промежутке .

Функция  достигает наибольшего значения  при ;

наименьшего значения  при .

Рассмотрим функцию .

Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел, областью значений – промежуток .

Функция является чётной, график симметричен относительно оси ординат.

Функция периодическая с периодом , то есть .

Точки пересечения графика с осями координат:

с осью абсцисс из , то есть точка пересечения имеет координаты ;

с осью ординат из , то есть точка пересечения имеет координаты .

 для ;

 для .

Функция возрастает на промежутке ;

убывает на промежутке .

Функция  достигает наибольшего значения  при ;

наименьшего значения  при .

Рассмотрим функцию .

Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел, кроме точек вида , ; областью значений – множество всех действительных чисел.

Функция является нечётной, график симметричен относительно начала координат.

Функция периодическая с периодом , то есть .

Точки пересечения графика с осями координат:

с осью абсцисс из , то есть точка пересечения имеет координаты ;

с осью ординат из , то есть точка пересечения имеет координаты .

 для ;

 для .

Функция возрастает на каждом промежутке области определения.

Функция  не имеет наибольшего и наименьшего значений.

Рассмотрим функцию .

Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел, кроме точек вида , ; областью значений – множество всех действительных чисел.

Функция является нечётной, график симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с периодом , то есть .

Точки пересечения графика с осями координат:

с осью абсцисс из из , то есть точка пересечения имеет координаты ;

с осью ординат график функции точек пересечения не имеет, так как при  функция не определена.

 для ;

 для .

Функция убывает на каждом промежутке области определения.

Функция  не имеет наибольшего и наименьшего значений.

Основные моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.

Задание первое. Найдите наибольшее значение функции, заданной формулой .

Решение.

Задание второе. Найдите наименьшее значение функции .

Решение.

Задание третье. Вычислите период функции  в градусах.

Решение.

Задание четвёртое. Установите чётность или нечётность функций:

а) , б) .

Решение.