Прямоугольный параллелепипед

На этом уроке мы узнаем, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрим, какими измерениями обладает данная фигура. А также рассмотрим некоторые свойства прямоугольного параллелепипеда.

Нас окружают тела. Они имеют самую разнообразную форму. В математике, прежде всего, изучают некоторый определённый набор тел стандартной формы. Посмотрите на экран.

Это такие фигуры как призма, цилиндр, шар, пирамида и конус. Каждую из этих фигур мы рассмотрим в будущем, а сегодня же мы остановимся на рассмотрении призмы, или конкретно – прямоугольного параллелепипеда.

Представление о прямоугольном параллелепипеде дают, например,

Обратите внимание на экран.

Здесь на первом рисунке изображён прямоугольный параллелепипед, а на втором рисунке – его математическое представление – изображение.

Определение

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Стороны этих прямоугольников называются рёбрами, а вершины прямоугольников – вершинами прямоугольного параллелепипеда.

Заметьте, прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

Посмотрите, на экран.

Здесь изображён прямоугольный параллелепипед, его противоположные грани не имеют общих точек, они равны между собой. Запомните, противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Определение

Нижнюю и верхнюю грани прямоугольного параллелепипеда называют его основаниями, остальные грани – боковыми гранями.

Названия «нижняя грань», «верхняя грань», «боковая грань» условны.

Например

На экране изображён один и тот же параллелепипед, а его верхние грани на рисунках различны.

В каждой вершине прямоугольного параллелепипеда сходятся 3 ребра. Такие рёбра называют длиной, шириной и высотой прямоугольного параллелепипеда. Вместе их называют измерениями параллелепипеда.

Названия «длина», «ширина» и «высота» также условны.

На рисунке изображён один и тот же прямоугольный параллелепипед, а его высотой, например, названы разные рёбра.

Определение

Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны, называется кубом.

Все грани куба – равные между собой квадраты. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Тело имеет разные свойства. Одним из них является масса, которую находят с помощью весов. Другим свойством тела является площадь поверхности.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда таким образом: a – его длина, b – ширина и c – высота. Тогда с помощью этих обозначений запишем формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Что хорошо видно из развёртки поверхности прямоугольного параллелепипеда на плоскость.

Если ребро куба равно а, то его поверхность состоит из 6 одинаковых квадратов, каждый из которых имеет сторону длиной а. Поэтому площадь поверхности куба можно записать так:

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы узнали, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрели, какими измерениями обладает данная фигура, а также рассмотрели его свойства.