Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Математика  /  5 класс  /  Математика 5 класс  /  Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

Урок 21. Математика 5 класс

В этом уроке мы сформируем представления о прямоугольном параллелепипеде и кубе, о свойствах граней и ребер прямоугольного параллелепипеда, куба. Введем понятия основание, поверхность, боковая поверхность, грань, вершина, ребро, измерения, развертка. Введем формулы для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

Конспект урока "Прямоугольный параллелепипед"

На этом уроке мы узнаем, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрим, какими измерениями обладает данная фигура. А также рассмотрим некоторые свойства прямоугольного параллелепипеда.

Нас окружают тела. Они имеют самую разнообразную форму. В математике, прежде всего, изучают некоторый определённый набор тел стандартной формы. Посмотрите на экран.

Это такие фигуры как призма, цилиндр, шар, пирамида и конус. Каждую из этих фигур мы рассмотрим в будущем, а сегодня же мы остановимся на рассмотрении призмы, или конкретно – прямоугольного параллелепипеда.

Представление о прямоугольном параллелепипеде дают, например,

Обратите внимание на экран.

Здесь на первом рисунке изображён прямоугольный параллелепипед, а на втором рисунке – его математическое представлениеизображение.

Определение

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Стороны этих прямоугольников называются рёбрами, а вершины прямоугольников – вершинами прямоугольного параллелепипеда.

Заметьте, прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

Посмотрите, на экран.

Здесь изображён прямоугольный параллелепипед, его противоположные грани не имеют общих точек, они равны между собой. Запомните, противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Определение

Нижнюю и верхнюю грани прямоугольного параллелепипеда называют его основаниями, остальные грани – боковыми гранями.

Названия «нижняя грань», «верхняя грань», «боковая грань» условны.

Например

На экране изображён один и тот же параллелепипед, а его верхние грани на рисунках различны.

В каждой вершине прямоугольного параллелепипеда сходятся 3 ребра. Такие рёбра называют длиной, шириной и высотой прямоугольного параллелепипеда. Вместе их называют измерениями параллелепипеда.

Названия «длина», «ширина» и «высота» также условны.

На рисунке изображён один и тот же прямоугольный параллелепипед, а его высотой, например, названы разные рёбра.

Определение

Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны, называется кубом.

Все грани куба – равные между собой квадраты. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Тело имеет разные свойства. Одним из них является масса, которую находят с помощью весов. Другим свойством тела является площадь поверхности.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда таким образом: a – его длина, b – ширина и c – высота. Тогда с помощью этих обозначений запишем формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Что хорошо видно из развёртки поверхности прямоугольного параллелепипеда на плоскость.

Если ребро куба равно а, то его поверхность состоит из 6 одинаковых квадратов, каждый из которых имеет сторону длиной а. Поэтому площадь поверхности куба можно записать так:

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы узнали, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрели, какими измерениями обладает данная фигура, а также рассмотрели его свойства.

0
3617

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт