Видеоучебник / Физика / Решение задач по физике. Механика 7-11 класс. / Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса

Урок 20. Решение задач по физике. Механика 7-11 класс.

Казалось бы, что решение задач на закон сохранения импульса не должно вызывать особых проблем у учащихся. Но, как показывает практика, данная тема все же вызывает некоторые затруднения. В первую очередь это связано с тем, что учащиеся не всегда знают, в каких случаях данный закон можно применять, а в каких нет. А также не всегда могут правильно найти проекции вектора импульса на координатные оси. На примере решения конкретных задач мы попытаемся эти пробелы в знаниях устранить.

Конспект урока "Закон сохранения импульса"

«Я принимаю, что во Вселенной...

есть известное количество движения,

которое никогда не увеличивается,

не уменьшается, и, таким образом,

если одно тело приводит в движение

другое, то теряет столько своего

движения, сколько его сообщает»

Рене Декарт

Данная тема посвящена изучению методов решения задач на закон сохранения импульса.

Задача 1. Железнодорожная платформа движется со скоростью 2,5 м/с. Из орудия, закрепленного на платформе, производится выстрел. Масса снаряда 25 кг, его скорость 700 м/с, а масса платформы с орудием 20000 кг. Определите скорость платформы после выстрела, если выстрел произведен: а) в направлении движения платформы; б) в противоположном направлении; в) ствол орудия во время выстрела составляет угол 60^о с направлением движения. Считать, что силы сопротивления движению пренебрежимо малы.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Запишем закон сохранения импульса:

Импульсы тел до взаимодействия:

Импульсы тел после взаимодействия:

а) Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось Ох:

Преобразуем данное уравнение

Тогда искомая скорость платформы

б) Рассмотрим случай, когда выстрел произведён в противоположном направлении.

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось Ох:

Преобразуем данное уравнение

Тогда

в) Рассмотрим случай, когда ствол орудия во время выстрела составляет угол 60^о с направ-лением движения.

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось Ох:

Преобразуем последнюю формулу

Тогда искомая скорость

Задача 2. Зенитный снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории на три осколка. Первый осколок массой 9 кг имел скорость 60 м/с, направленную вертикально вверх, скорость второго равна 40 м/с и направлена горизонтально, а его масса 18 кг. Масса третьего осколка 4,5 кг. Найдите величину и направление вектора скорости меньшего осколка.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Если длительность процесса взаимодействия настолько мала, что импульс внешних сил за это время можно считать равным нулю (как в случае удара, взрыва и тому подобное), то к такой системе тел можно применять закон сохранения импульса. Разрыв снаряда произошел в результате действия внутренних сил. Поэтому вектор полного импульса системы после взрыва остался неизменным и равным нулю, так как импульс снаряда в начальный момент взрыва равен нулю

Чтобы указанная векторная сумма импульсов осколков была равна нулю, графически найдем направление полета третьего осколка. И так, импульс третьего осколка должен находиться в одной плоскости с импульсами первого и второго осколков, быть равным их суммарному вектору и противоположно ему направлен.

Закон сохранения импульса в проекциях на ось Ох:

Закон сохранения импульса в проекциях на ось Оу:

И разделим почленно второе уравнение на первое, помня о том, что отношение синуса на косинус, есть тангенс данного угла

Тогда угол a равен

Скорость меньшего осколка (1 способ):

Для того чтобы определить скорость меньшего осколка, можно воспользоваться законом сохранения импульса в проекциях на какую-либо ось координат

Скорость меньшего осколка (2 способ):

Возведём почленно в квадрат левые и правые части уравнений в проекциях на оси Ох и Оу и сложим их

Ответ: α = 36,9^о; υ₃ = 200 м/с.

Задача 3. Длина лодки 6 м. Человек, масса которого вдвое меньше массы лодки, переходит с носа лодки на корму. На какое расстояние относительно воды переместится лодка, если сопротивлением воды при движении лодки можно пренебречь.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Запишем закон сохранения импульса:

Закон сохранения импульса в проекциях на ось Ох:

Запишем закон сложения скоростей

Закон сложения скоростей в проекциях на ось Ох:

Тогда

Так как движение лодки и человека равномерное, то:

Следовательно

Ответ: 2 м.

Задача 4. Человек, сидящий в лодке, бросает камень вдоль нее под углом 60^о к горизонту. Масса камня составляет 1 кг, масса человека и лодки — 150 кг, начальная скорость камня относительно берега равна 10 м/с. Определите расстояние между точкой падения камня и лодкой в момент, когда камень коснется воды.

ДАНО: