Задачи на нахождение периметра прямоугольника

Сегодня к вам пришёл юный принц. У него возникло много проблем. Давайте его послушаем.

 – В моем замке в тронном зале необходимо положить плинтусы на пол. А для этого надо найти периметр зала.

Посмотрите, какая некрасивая ограда вокруг моего сада!

Её тоже надо заменить! И опять необходимо найти периметр сада. А ещё я хочу сделать своими руками рамку для портрета моей любимой принцессы.

И опять для этого надо узнать периметр рамки. Но я не умею находить периметр. Помогите, пожалуйста!

– Ну что же, давайте сегодня будем учиться решать задачи на нахождение периметра прямоугольника.

Слово периметр известно уже несколько тысяч лет. Оно возникло в Древней Греции и переводится как «измеряю вокруг». В наше время слово периметр обозначает сумму длин всех сторон той или иной фигуры. Посмотрите на эти фигуры.

Видите, у них контуры? Это и есть периметр фигур.

Давайте рассмотрим 3 фигуры.

Как мы их назовём? Многоугольники. Вот первая фигура. Первый треугольник. Значит у него три угла и три стороны. Чтобы найти периметр мы сложим длины этих сторон друг с другом.

Вторая фигура – четырёхугольник. Как найти его периметр? Опять складываем все стороны.

А вот пятиугольник. И вновь складываем все стороны.

Запомнили? Периметр – это сумма длин всех сторон любой фигуры.

Ну что же – начнём учиться находить периметр прямоугольника. Давайте внимательно рассмотрим прямоугольник.

В нем две длинные стороны и две короткие. Длинные так и называются – длина, а у коротких название – ширина. У прямоугольника две длины. Они находятся напротив друг друга, т.е. это – противоположные стороны. Они равны между собой. Точно так же и две ширины – они тоже являются противоположными, и равны между собой.

Допустим, длина прямоугольника – 6 см, а ширина – 4 см.

Как же найти периметр? Мы знаем, что у прямоугольника две длины, значит, длину мы берём 2 раза. Это можно записать так: к 6 прибавить 6, получается 12.

6 + 6 = 12 (см)

Но мы знаем, что сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением, поэтому мы запишем так: 6 умножаем на 2, равно 12 см.

1) 6 · 2 = 12 (см)

Ширины у прямоугольника тоже две, поэтому мы и 4 умножаем на 2. Равно 8 см.

2) 4 · 2 = 8 (см)

Мы знаем, что периметр – это сумма длин всех сторон. Это значит, что надо сложить все стороны – и длину, взятую два раза, и ширину, тоже удвоенную. Поэтому мы к результату первого действия прибавляем результат второго действия. 3) 12 + 8 = 20 (см)

Это и есть периметр.

Но в математике принято записывать нахождение периметра выражением. И мы объединим все действия в одно выражение. Записываем: 6 · 2, 4 · 2, и между двумя этими действиями ставим знак плюс. Как мы помним, в первом действии ответ 12, во втором – 8, складываем их и получаем ответ 20 см.

6 · 2 + 4 · 2 = 20 (см)

Периметр любого прямоугольника можно найти именно так, поэтому придумали специальную формулу, запомнив которую вы всегда сможете найти его периметр.

Итак, ещё раз рассмотрим прямоугольник. Его длину мы обозначим буквой а, а ширину – буквой b. У прямоугольника две длины, поэтому мы а умножаем на 2. Две ширины – и мы b умножаем на 2. Результаты складываем. Вместо слова «периметр» можно использовать латинскую букву Р. Запомни, принц, а вместе с тобой это необходимо запомнить всем детям: Чтобы найти периметр мы длину и ширину умножаем на 2, и результаты складываем.

– Ну вот, теперь я знаю, как находить периметр прямоугольника. Попробую сделать рамку для портрета принцессы. Я уже заготовил 4 куска красивого багета для рамки. Так, беру длинный кусочек, еще один… Пока хотел взять короткие, чтобы сделать ширину рамки, два длинных упали на пол.

А, может быть, есть какой-то другой способ?

– Конечно есть. Мы можем скрепить вместе длину и ширину. Получился уголок – сумма длины и ширины. Теперь скрепляем оставшиеся два куска.

Получается ещё один уголок – тоже сумма длины и ширины. А теперь два эти уголка скрепляем между собой, т.е. мы сумму длины и ширины берём два раза. Вот какая замечательная рамка у нас получилась. И портрет принцессы в ней смотрится замечательно!

А как же это можно записать? Длину рамки вновь обозначим буквой а, а ширину – буквой b. Мы сначала к длине прибавили ширину, т.е. сложили а и b, а потом полученный результат взяли два раза, т.е. умножили на 2.

– Значит, периметр прямоугольника можно найти разными способами?

– Ну, конечно. Вы, принц, можете воспользоваться любым из них. Выбирайте, какой для вас удобнее.

Давайте повторим ещё раз. Итак, можно длину умножить на 2, потом ширину умножить на 2, и результаты этих действий сложить.

А можно сначала сложить длину с шириной, а потом результат сложения умножить на 2. Только не забудьте умножить на 2, а то у Вас вместо прямоугольника получится просто угол.

Ну вот, принц и научился находить периметр прямоугольника. У него получилась замечательная рамка для портрета принцессы, он уже сделал плинтуса в зале и очень скоро сделает новую ограду. А вы, ребята запомнили, как находить периметр прямоугольника? Выучите эти формулы и всегда пользуйтесь ими.