Составные задачи на разностное и кратное сравнение

– Ой-ёй-ёй… Что же мне делать? Это же кошмар! Всё пропало. Не видать мне теперь нового велосипеда.

– Коля, что случилось? Ты чего так кричишь?

– Ты понимаешь, Ваня, вчера на уроке математики нам объясняли тему «Составные задачи на разностное и кратное сравнение», а я уснул и теперь не знаю, как завтра написать самостоятельную работу по этой теме. А если я плохо напишу, за четверть у меня будет плохая оценка, и родители мне не купят велосипед, о котором я так давно мечтаю.

– Не переживай, Коля, я тебе помогу разобраться в решении таких задач. Только ты мне дашь потом покататься на своём новом велосипеде.

– Конечно, Ваня.

– Тогда слушай первую задачу.

Лёша и Саша решали задачи по математике. Лёша решил 4 задачи, а Саша – 12 задач. На сколько задач больше решил Саша, чем Лёша?

Рассмотрим всё на рисунке.

Синим отрезком обозначим задачи, которые решил Лёша, а зелёным отрезком – задачи, которые решил Саша.

Обрати внимание, что зелёный отрезок длиннее, т.к. Саша решил больше задач.

Какие очень важные слова подсказывают нам, как решить эту задачу? Конечно же «На сколько… больше».

Если вопрос начинается со слов «на сколько», то это разностное сравнение и надо вычесть из большего числа меньшее.

12 – 4 = 8 задач.

Ответ: Саша решил на 8 задач больше, чем Лёша.

А теперь вот такая задача.

Лёша и Саша решали задачи по математике. Лёша решил 4 задачи, а Саша – 12 задач. Во сколько раз меньше Лёша решил задач?

– Так ведь это та же самая задача?!

– А вот и нет. Будь внимательнее. В этой задаче спрашивается «Во сколько раз меньше».

Давай опять вернёмся к нашему рисунку.

В этой задаче очень важные слова «Во сколько раз меньше».

Давай посчитаем, сколько раз по 4 содержится в числе 12?

Раз, два, три. Значит, в числе 12 4 содержится 3 раза.

Что же произошло с отрезком, который обозначает задачи, решённые Сашей? Мы его разделили на равные части. То есть мы выполнили действие деления. Мы большее разделили на меньшее.

Значит, если вопрос начинается со слов «во сколько раз», то это кратное сравнение и надо разделить большее число на меньшее.

12 : 4 = 3 раза

Ответ: Лёша решил в 3 раза меньше задач, чем Саша.

–Ну, Коля, ты запомнил, как можно сравнить два числа?

– Да. Если вопрос начинается со слов «на сколько», то это разностное сравнение и надо вычесть из большего числа меньшее.

Если вопрос начинается со слов «во сколько раз», то это кратное сравнение и надо разделить большее число на меньшее.

Я обратил внимание на предлоги. Предлог «на» подсказывает, что нужно будем вычитать. А предлог в (во), что надо будет делить.

– И ещё, Коля, запомни. Если в задаче спрашивается, «на сколько меньше», то в ответе записываем – «на … меньше», или «во сколько раз меньше», то в ответе записываем – «на … меньше», «во … раз меньше».

А если в задаче спрашивается – «на сколько больше», то в ответе записываем «на … больше» или «во сколько раз больше», то в ответе записываем «на … больше», «во или в … раз больше».

– Спасибо тебе, Ваня, большое. Теперь я точно напишу самостоятельную работу на отлично. И скоро буду кататься на новом крутом велосипеде. Конечно, вместе с тобой.