Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Математика  /  Решение текстовых задач по математике 1-4 классы  /  Задачи на нахождение четвертого пропорционального (приведение к единице)

Задачи на нахождение четвертого пропорционального (приведение к единице)

Урок 21. Решение текстовых задач по математике 1-4 классы

На уроке рассматриваются задачи на нахождение четвертого пропорционального (приведение к единице). А разобраться в решении таких задач нам помогут Буратино и черепаха Тортила. В решении задач будем использовать чертежи и таблицы, которые помогут подробно и наглядно разобраться в решении таких задач.

Конспект урока "Задачи на нахождение четвертого пропорционального (приведение к единице)"

Сегодня мы познакомимся с задачами, которые называются «Задачи на нахождение четвёртого пропорционального» А помогут нам в этом герои сказки Буратино и его старая приятельница черепаха Тортила.

Буратино очень любит играть в компьютерные игры. В прошлом году у Буратино было 4 диска, на которых записано 36 игр, на каждом диске поровну. А в этом году у него уже 7 таких дисков. Сколько игр теперь у Буратино?

Составим краткое условие задачи. Мы знаем, что на 4 дисках – 32 игры. Надо узнать, сколько игр на 7 таких дисках. Но, для того, чтобы узнать, сколько игр на 7 дисках, надо знать, сколько игр на одном диске.

Давайте внесём все данные в таблицу. Первый столбец мы назовём «Количество игр на одном диске». Второй – «Количество дисков». И третий – «Всего игр».

Итак, мы не знаем количество игр на одном диске, поэтому ставим вопросительный знак. Но нам известно, что на всех дисках игр поровну. У Буратино было 4 диска, а теперь их 7. На 4 дисках было 32 игры, а теперь их стало… Вот это нам и надо узнать. Посмотрим внимательно на нашу таблицу.

В строчке «было» нам известны два данных – на 4 дисках 32 игры. Имея два данных, мы можем найти третье – количество игр на одном, т.е. на каждом диске. На каждом диске игр поровну. И, если на 4 дисках 32 игры, то на одном – в 4 раза меньше. Значит, мы находим их количество на одном диске действием деления. 32 делим на 4, получается 8 игр на одном (каждом) диске.

1) 32 : 4 = 8 (игр)

Вносим это число в таблицу. Верхнюю строчку таблицы мы заполнили.

Так как мы знаем, что все диски по количеству игр одинаковые, значит, число 8 относится и к строчке «стало». Теперь и на ней есть два данных – количество игр на одном диске и количество дисков.

Зная эти данные, мы можем узнать, сколько всего игр на 7 дисках. 8 умножаем на 7, получается 56 игр на 7 дисках.

2) 8 · 7 = 56 (игр)

Итак, задача решена. Но ведь её решение можно записать и выражением. 32 разделить на 4 и умножить на 7. Равно 56.

32 : 4 · 7 = 56 (игр)

Мы сначала узнали количество игр на одном диске, а потом увеличили их число в 7 раз, т.е. узнали количество игр на 7 дисках.

Буратино так заигрался в компьютерные игры, что совсем забыл о встрече с черепахой Тортилой.

А черепаха Тортила очень торопилась встретиться с Буратино.

За 3 часа она проползла 21 м. Сколько времени понадобится Тортиле, чтобы проползти ещё 28 м?

Ну что же, запишем краткое условие. Нам известно, что за 3 ч Тортила проползла 21 м. Сколько часов понадобится, чтобы проползти 28 м? А чтобы это узнать, нам необходимо знать, по сколько метров черепаха проползает за каждый час. Опять составим таблицу.

Мы не знаем, сколько метров черепаха проползала за 1 час, т.е. скорость черепахи. Нам известно только, что эта скорость у неё неизменная. Значит, напишем, что она одинаковая за каждый час. Первую часть пути она проползла за 3 ч – это 21 м. А вот, сколько времени ей понадобится на оставшуюся часть пути, 28 м, мы и должны узнать.

Внимательно смотрим на таблицу. В верхней строчке у нас есть два данных – за 3 ч проползла 21 м. Имея два данных, мы можем получить третье число – сколько метров черепаха проползает за один (т.е. каждый) час. Давайте посмотрим, как это происходило.

Наша черепаха ползла 3 часа. В конце каждого часа мы делали отметку пройденного пути. В результате её путь разделился на 3 равные части. Значит, если за 3 ч она проползла 21 м, то за 1 ч – в 3 раза меньше. 21 делим на 3, получается – 7 м за каждый час проползает черепаха. Это – скорость черепахи.

1) 21 : 3 = 7 (м/ч)

Вторую часть пути черепаха проползла с такой же скоростью. Значит, теперь и во второй строке у нас есть два данных – скорость черепахи и расстояние, которое она должна проползти.

Давайте посмотрим, как она проползала это расстояние.

Прошёл час – преодолела 7 м, ещё час – ещё 7 м, и ещё 7 м, и вот опять 7 м. Ура, доползла!

Но что произошло с тем расстоянием, которое с таким трудом преодолела черепаха? Оно разделилось на отрезки по 7 м. Значит, и мы должны выполнить действие деления.

28 м делим по 7 м, получается 4 раза, т.е. за 4 часа черепаха Тортила проползёт оставшиеся 28 м пути.

2) 28 : 7 = 4 (ч)

Наконец Буратино оторвался от компьютера, а мы можем подвести итоги урока.

Посмотрите на условия этих задач. В каждой из них известны 3 числа, а четвёртое надо узнать. Это и есть задачи на нахождение 4 неизвестного или по-научному четвёртого пропорционального.

В первой задаче было известно количество игр на 4 дисках, а узнать надо было, сколько их на 7 таких дисках. На всех дисках игр поровну. И, для того, чтобы узнать, сколько игр на 7 дисках, мы сначала узнавали, сколько игр на одном диске.

Во второй задаче было известно, что за 3 часа черепаха Тортила проползла 21 м, а узнать надо было, за сколько часов она проползёт ещё 28 м. И прежде чем ответить на этот вопрос, нам необходимо было узнать, сколько метров проползает черепаха за 1 ч.

Ещё раз посмотрите внимательно на то, что объединяет эти задачи. В первой задаче сначала находим, сколько игр на ОДНОМ диске. Во второй задаче узнаем, сколько метров черепаха проползла за ОДИН час. А когда вам встретятся подобные задачи, не забудьте про это «волшебное» слово ОДИН. Будьте внимательны, и такие задачи вы легко сможете решить.

0
11534

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт