Видеоучебник / Математика / 9 класс / Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс / Теорема Виета

Теорема Виета

Урок 20. Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс

Мы продолжим повторять тему «Уравнения и неравенства», и на этом уроке поговорим о квадратных уравнениях. Мы вспомним такое понятие как «приведенное квадратное уравнение», формулы для вычисления корней приведенного квадратного уравнения, теорему Виета, обратную теорему. Также мы рассмотрим применение теоремы Виета для решения задач разного уровня сложности.

Конспект урока "Теорема Виета"

Вопросы занятия:

· повторить такое понятие как «приведённое квадратное уравнение»;

· повторить формулы для вычисление корней квадратного уравнения, теорему Виета, обратную теорему;

· рассмотреть применение теоремы Виета для решения задач разного уровня сложности.

Материал урока

Мы говорили, что квадратные уравнения имеют вид:

Но, если коэффициент a = 1, то такие квадратные уравнения носят специальное название – приведённое квадратное уравнение.

В принципе любое квадратное уравнение можно сделать приведённым.

Например,

Для нахождения корней приведённого квадратного уравнения часто используют теорему Виета. Но надо помнить, что сначала надо удостовериться, что уравнение имеет корни, а для этого обязательно надо определить знак дискриминанта, сам дискриминант находить не надо.

Давайте вспомним эту теорему.

Теорема Виета.

Сразу давайте вспомним и обратную теорему.

Обратная теорема.

Использовать эту теорему для решения квадратных уравнений несложно. Достаточно подобрать такую пару целых чисел, произведение которых равно свободному члену уравнения, а сумма – второму коэффициенту, взятому с обратным знаком.

Важно помнить, что теорема Виета применяется только для приведённых квадратных уравнений.

Теперь давайте рассмотрим применение теоремы Виета на конкретных примерах.

Пример.

Для квадратного уравнения общего вида теорему Виета можно записать так.

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:

Но как правило, с помощью теоремы Виета решают те уравнения, у которых при делении на коэффициент а коэффициенты остаются целыми числами.

Рассмотрим такое задание.

Задача.

Рассмотрим ещё такую задачу.

Задача.

Давайте рассмотрим такой пример.

Пример.

Рассмотрим такое задание.

Задание.

Итоги урока

Сегодня мы повторили такое понятие как приведённое квадратное уравнение, формула для вычисления корней приведённого квадратного уравнения, вспомнили теорему Виета, обратную теорему и рассмотрели применение теоремы Виеты для решения задач разного уровня сложности.