Квадратное уравнение

Вопросы занятия:

·  повторить, какие уравнения называются квадратными, виды квадратных уравнений;

·  повторить алгоритм решения квадратных уравнений.

Материал урока

Определение.

Квадратным уравнением называется уравнение вида:

Если a = 0, то квадратное уравнение превращается в линейное.

Иногда квадратное уравнение имеет не такой вид, но с помощью несложных действий его можно привести к стандартному виду.

Например,

То есть если дано уравнение, которое на первый взгляд не кажется квадратным, то это не значит, что это не квадратное уравнение.

Квадратные уравнения делятся на два вида: полные, когда ни один из коэффициентов, а также свободный член не равны нулю. И неполные – это уравнения, в которых или коэффициент b или свободный член равны нулю.

Задание.

Теперь давайте вспомним, как же решаются квадратные уравнения: начнём с неполных уравнений.

Решим уравнения.

Пример.

Теперь давайте рассмотрим неполные уравнения, в которых нулю равен свободный член.

Решим уравнение.

Пример.

Теперь давайте рассмотрим неполные уравнения, в которых нулю равен свободный член и коэффициент b.

Теперь давайте вспомним алгоритм решения полных квадратных уравнений.

Существует очень много способов решения полных квадратных уравнений.

Например,

Теперь давайте рассмотрим ещё одно уравнение.

Но таким способом можно решать далеко не все квадратные уравнения.

Давайте теперь вспомним общий алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Теперь возникает вопрос, а почему вообще возможно разное количество корней. Например, если перед нами линейное уравнение, то мы точно знаем, что у него будет один корень, а тут может не быть корней, быть один ил два корня. Так почему такое происходит?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим на геометрический смысл квадратного уравнения.

Решим несколько задач.

Задача.

Решим ещё одну задачу.

Задача.

Но иногда бывает не очень удобно решать квадратное уравнение по стандартному алгоритму.

Рассмотрим например,

Но есть ещё несколько интересных способов решения некоторых квадратных уравнений.

Например,

Итоги урока

Сегодня на уроке мы вспомнили, какие уравнения называются квадратными, какие виды квадратных уравнений бывают. Рассмотрели, как решать каждый из видов квадратных уравнений.