Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Алгебра  /  11 класс  /  Алгебра 11 класс ФГОС  /  Правило произведения

Правило произведения

Урок 20. Алгебра 11 класс ФГОС

В данном видеоуроке вспомним, какие задачи называют комбинаторными. Повторим правило произведения. Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи.

Конспект урока "Правило произведения"

Сегодня на уроке мы вспомним, какие задачи называют комбинаторными. Повторим правило произведения. Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи.

В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые, возникает необходимость составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число этих комбинаций. Такие задачи называют комбинаторными задачами. В курсе алгебры основной школы вами решались элементарные комбинаторные задачи.

Раздел математики, в котором рассматривается решение комбинаторных задач, называют комбинаторикой. Слово «комбинаторика» в переводе с латинского означает «соединять, сочетать».

Итак, комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Также было сформулировано правило произведения, которое в некоторых случаях упрощает подсчёт числа соединений определённого вида. Давайте напомним его.

Если существует  вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется  вариантов выбора второго элемента, то всего существует  различных пар с выбранными таким образом первым и вторым элементами.

Рассмотрим пример. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр , , , , ?

В качестве первой цифры двузначного числа может быть выбрана любая из цифр , , , . Нуль не может быть в начале числа. То есть .

А вот в качестве второй цифры двузначного числа может быть выбрана любая из пяти заданных цифр, то есть .

Тогда по правилу произведения число всевозможных двузначных чисел, составленных с помощью предложенных цифр, равно , то есть равно .

Теперь давайте выясним, сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр , , , , ?

При решении предыдущей задачи мы выяснили, что с помощью этих цифр можно записать  различных двузначных чисел. Приписав к каждому из этих чисел любую из имеющихся пяти цифр, мы получим различные трёхзначные числа.

Таким образом, по правилу произведения существует , то есть  различных трёхзначных чисел, записанных с помощью данных пяти цифр.

Получается, что для решения этой задачи правило произведения использовалось два раза. Первую цифру трёхзначного числа можно было выбрать четырьмя способами (). Вторую цифру можно было присоединить к ней пятью способами (). Затем третью цифру к каждому получившемуся двузначному числу можно было присоединить также пятью способами ().

Таким образом, всего трёхзначных чисел с помощью данных цифр можно образовать , то есть  способами.

Следовательно, сформулированное выше правило произведения может быть применено неоднократно для подсчёта числа соединений из трёх, четырёх, пяти и так далее элементов, которые выбираются из определённых множеств с конечным числом элементов.

Давайте выполним несколько заданий.

Задание первое. Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры , ,  и ?

Решение.

Задание второе. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр , ,  и ?

Решение.

Задание третье. Сколько различных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр , ,  и ?

Решение.

Задание четвёртое. Сколько различных четырёхбуквенных слов можно записать с помощью букв «м» и «а»? Отметим, что словом в комбинаторике называют любую последовательность букв.

Решение.

Задание пятое. В школьной олимпиаде по математике победителями оказались 3 человека, в олимпиаде по физике – 2 человека, в олимпиаде по русскому языку – 4 человека. На районные олимпиады по математике, физике и русскому языку школа должна направить по одному учащемуся из числа победителей школьных туров по трём предметам. Сколькими способами можно это сделать?

Решение.

1875

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт