Измерение площади фигуры с помощью палетки

В повседневной жизни людям часто приходится находить площадь комнаты, площадь окна в комнате, площадь садового участка, площадь поля.

Так, например, площадь комнаты надо знать, чтобы купить необходимое количество краски для покраски пола в этой комнате. Чтобы найти площадь комнаты, надо её длину умножить на ширину. Ведь пол комнаты обычно имеет форму прямоугольника.

Таким же образом можно найти площадь грядки в огороде, так как она представляет собой прямоугольник.

А вот как, например, найти площадь лужи? Ведь её границы имеют неправильную форму – это не прямоугольник, не квадрат и даже не круг.

Сейчас мы поговорим о том, как найти площадь любой, даже самой искривлённой фигуры.

Посмотрите на эту прозрачную пластинку или плёнку с разлиновкой в клеточку, которая называется палеткой. В зависимости от размера фигуры, площадь которой надо узнать, палетка может быть разделена на квадратные миллиметры, квадратные сантиметры, квадратные дециметры.

Давайте найдём площадь вот такой фигуры.

Итак, возьмём палетку, которая разделена на квадратные сантиметры. Следует отметить, что в школе чаще всего пользуются именно такими палетками.

Накладываем эту палетку на нашу фигуру так, чтобы, если это возможно, хотя бы одна сторона совместилась с линией разлиновки палетки. У нашей фигуры удалось совместить даже не одну, а две стороны. И уголки верхней и нижней сторон фигуры совпадают с уголками клеточек палетки.

Сначала считаем, сколько всего целых квадратов, то есть квадратных сантиметров, укладывается в данной фигуре. Их 40.

Теперь считаем все оставшиеся кусочки. Их 12.

Каждые 2 таких кусочка принято засчитывать за 1 полный квадратик. Поэтому количество таких кусочков надо разделить на 2.

Далее к 40 прибавляем частное 12 и 2. Получаем 46. Так как палетка разделена на квадратные сантиметры, то площадь фигуры примерно равна 46 квадратным сантиметрам.

40 + 12 : 2 = 46 (см²)

Примерно, потому что с помощью палетки площадь фигуры вряд ли можно точно определить. Ведь 2 кусочка редко могут идеально заменить целый квадратик.

А сейчас давайте найдём с помощью палетки площадь вот такой фигуры.

Эта фигура напоминает лужу и здесь уже совместить линии фигуры с разметкой палетки не получится. Снова воспользуемся палеткой, которая разделена на квадратные сантиметры. Накладываем её на данную фигуру и считаем целые квадратики. Их 28.

Теперь считаем кусочки. Их 30.

Снова повторим, что 2 таких кусочка принято засчитывать за один полный квадратик, поэтому их количество надо разделить на 2.

К 28 прибавим частное 30 и 2. Получим, что площадь рассматриваемой фигуры примерно равна 43 квадратным сантиметрам.

28 + 30 : 2 = 43 (см²)

Далее найдём площадь вот такой фигуры.

Накладываем на неё палетку. В первую очередь считаем, сколько целых квадратиков укладывается в этой фигуре. Их 26. Теперь считаем кусочки. Их 21.

Обратите внимание, что в данном случае количество кусочков – нечётное число. В таком случае на 2 надо делить ближайшее чётное число, которое больше данного на один, ведь всё равно с помощью палетки точно найти площадь фигуры невозможно. А вот почему берём чётное число, которое больше данного, вы узнаете в пятом классе. То есть надо 22 разделить на 2.

Таким образом, чтобы найти площадь фигуры, к 26 прибавим частное 22 и 2. Получим, что площадь примерно равна 37 квадратным сантиметрам.

26 + 22 : 2 = 37 (см²)

И найдём площадь ещё одной фигуры – треугольника.

Накладываем на него палетку. Здесь удаётся с разметкой палетки совместить одну из сторон. Я думаю, вы уже догадались, что если удастся совместить одну из сторон фигуры с разметкой палетки, и углы фигуры совместятся с уголками квадратиков, то останется меньше кусочков, и измерение будет более точным.

Сначала считаем целые квадратики. Их 21. Затем считаем кусочки. Их 18.

Прибавим к 21 частное 18 и 2 и получим, что площадь треугольника примерно равна 30 квадратным сантиметрам.

21 + 18 : 2 = 30 (см²)

Итак, повторим, как мы определяем площадь фигуры с помощью палетки.