Фигурки из кубиков и их частей

Изобразить пространственное тело на плоскости совсем непросто. Ведь надо нарисовать его так, чтобы было понятно, как оно выглядит со всех сторон. Для облегчения этой задачи изобрели метод трёх проекций. Этим методом пользуются чертёжники, инженеры, рабочие для изображения и изготовления различных деталей.

Рассмотрим суть этого метода на примере. Пусть из куска дерева надо вырезать замысловатую деталь, которая изображена на рисунке.

Чтобы токарь выточил её, мы дадим ему не сам рисунок, а три проекции этой детали. А именно: вид спереди, вид сверху и вид слева.

Рабочий внимательно рассмотрит эти проекции и поймёт, какой должна быть деталь.

Чтобы суметь представить себе тело по его трём проекциям, надо обладать хорошим пространственным мышлением.

Выполним несколько заданий, способствующих развитию пространственного мышления.

Задание первое. На рисунке изображена фигура, сложенная из 6 кубиков. Какой вид будет иметь данная фигура, если посмотреть на неё: а) спереди; б)слева; в) сверху)?

Решение.

Задание второе. На рисунке показаны три вида (вид спереди, вид слева и вид сверху) фигуры, сложенной из кубиков. Нарисуйте эту фигуру.

Решение. Это задание является обратным предыдущему.

Из рисунка понятно, с какой бы стороны мы не посмотрели на фигуру, мы увидим три квадрата.

Задание третье. На рисунке изображён каркас куба. Проведите видимые рёбра так, чтобы куб был «виден»: а) сверху справа; б) снизу слева.

Решение.

Задание четвёртое. На рисунке изображён стеклянный куб, на поверхности которого проходит ломаная линия, сделанная из толстой проволоки. Рассмотрите, как располагается проволока, и изобразите три её проекции (вид спереди, сверху и слева).

Решение.

Задание пятое. Даны проекции ломаных спереди, сверху и слева. Нарисуйте куб, а на его поверхности проволоку, из которой сделаны эти ломаные.

Решение. Это задание является обратным предыдущему.

В первую очередь нарисуем куб. Остановимся только на случаях, когда проволока будет проходить только по рёбрам куба.

Из того, как располагается проволока, если смотреть на куб спереди, понятно, что одно звено ломаной лежит либо на ближнем, либо на дальнем ребре нижнего основания, а второе звено лежит на одном из вертикальных рёбер левой боковой грани.

Посмотрим, как располагается проволока, если смотреть на куб сверху. Если вернуться к расположению звеньев ломаной при виде куба спереди, то становится понятно, что одно звено ломаной лежит всё же на дальнем ребре нижнего основания. Второе звено лежит на верхнем или на нижнем ребре левой боковой грани. Третье звено лежит на верхнем или на нижнем ребре правой боковой грани.

Теперь посмотрим, как располагается проволока, если смотреть на куб слева.

Вернёмся к расположению звеньев ломаной при виде куба спереди и к виду куба сверху. Так как ломаная представляет последовательно соединённые между собой отрезки, то становится понятно, что одно звено лежит всё же на верхнем ребре левой боковой грани, а другое звено – нижнем ребре правой боковой грани.

Вот таким образом мы нарисовали ломаную на поверхности куба по трём её проекциям.

Задание шестое. Сколько различных тел можно построить, соединяя 2 соседних кубика только по граням: а) из трёх кубиков; б) из четырёх кубиков?

Решение.