Задачи, головоломки, игры

Однажды великий итальянский учёный Галилео Галилей сказал: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

При выполнении заданий нам понадобится не только знание геометрии, но и хорошее воображение и сообразительность.

Задание первое. Начертите окружность и возьмите на ней 4 точки. Через каждые две из них можно провести прямую и притом только одну. Сколько различных прямых получается?

Решение.

Задание второе. На окружности отмечены 10 точек. Найдите число всех различных прямых, проходящих через каждые две точки из заданных на окружности.

Решение.

Задание третье. Найдите на рисунке 8 четырёхугольников.

Решение.

Задание четвёртое. На рисунке изображён прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Его стороны разделили соответственно на 3 и на 2 равные части, по 2 см каждая. Найдите 18 разных прямоугольников.

Отметим, что квадраты также являются прямоугольниками.

Решение.

Задание пятое. Сколько разных треугольников изображено на рисунке?

Решение.

В первую очередь сосчитаем самые маленькие треугольники. Их 9.

Ещё есть 3 треугольника, длина сторон которых в 2 раза больше длины стороны маленького треугольника. И последний треугольник – самый большой.

Задание шестое. Разрежьте прямоугольник на две части так, чтобы из них можно было составить равнобедренный треугольник.

Решение.

Задание седьмое. Как расставить 16 стульев так, чтобы у каждой из четырёх стен комнаты стояло: а) по 4 стула; б) по 5 стульев?

Решение.

Задание восьмое. Как расставить 10 стульев так, чтобы у каждой стены комнаты стояло по 3 стула?

Решение.

Задание девятое. Можно ли из одного куска проволоки получить такую фигуру, которая изображена на рисунке?

Решение.

Задание десятое. На рисунке показаны 3 спички. Как удалить среднюю спичку из середины, не трогая её?

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, мы, не трогая среднюю спичку, переложим любую из крайних спичек на другой край. Тогда получится, что спичка, которая была средней, станет крайней.

Задание одиннадцатое. Из спичек выложена фигура, изображённая на рисунке. Переложите 2 спички так, чтобы получилось 5 равных квадратов.

Решение.

Задание двенадцатое. На рисунке из спичек римскими цифрами выложено неверное равенство: . Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

Решение.

Первый способ.

Второй способ.

Задание тринадцатое. Из 7 многоугольников, входящих в танграм, сложите фигуру, изображённую на рисунке.

Решение.

Задание четырнадцатое. У нас есть 10 квадратных карточек со сторонами 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Карточки, стороны которых чётны, – чёрного цвета, а стороны которых нечётны – белого.

Выложим на стол самую большую карточку со стороной десять, то есть чёрную. Затем на неё положим карточку со стороной девять, то есть белую, но не по центру, а в левом верхнем углу. На неё (в левый нижний угол) положим чёрную карточку со стороной восемь. Потом на неё (в правый нижний угол) кладём следующую по размеру карточку – белую карточку со стороной семь. Продолжите далее этот процесс. Какой чёрно-белый рисунок получится после того, как будет выложена последняя карточка?

Вы, наверное, обратили внимание, что положения карточек закручиваются внутрь против часовой стрелки.