Вопросы занятия:
· рассмотреть тангенс и котангенс как функции аргумента x;
· познакомиться с основным свойствам функций y=tg x, ctg x;
· построить графики функций y=tg x, ctg x.
Материал урока.
Для того, чтобы найти область определения функции y = tg x давайте ещё раз вспомним определение тангенса x.
Найдём область значений функции y = tg x.
Найдём период функции y = tg x. И исследуем её на чётность.
Поскольку функция y = tg x – периодичная функция с периодом π, то можно построить график функции на промежутке [-π/2; π/2], а затем сдвинуть построенную ветвь влево и вправо на π, 2π, 3π и так далее.
Поскольку функция нечётная, то можно построить на промежутке [0; π/2] и отобразить относительно начала координат.
Для построения графика на промежутке [0; π/2], составим таблицу значений тангенса для основных точек из этого промежутка. Отметим эти точки на координатной плоскости.
Отобразим полученную часть графика относительно начала координат.
Сдвинем построенную ветвь влево и вправо на π.
По построенному графику легко определить основные свойства функции y = tg x.
Исследование на монотонность.
Исследование на ограниченность.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Исследование на непрерывность.
Давайте, ещё раз перечислим все свойства функции y = tg x.
Проведя аналогичные рассуждения, можно построить график функции y = ctg x на промежутке [0; π], затем отразить симметрично относительно начала координат и сдвинуть получившуюся ветвь влево и вправо.
Давайте, перечислим все свойства функции y = ctg x.