Задачи на переправы

Здравствуйте, мальчики и девочки! Наше сегодняшнее занятие будет посвящено задачам на переправы. Решая эти задачи, вы научитесь находить выход из затруднительных ситуаций, связанных с переправами, например, через реку каких-либо существ или предметов. Предлагаю начать с рассмотрения известной задачи про волка, козу и капусту.

Итак, задача. Крестьянин с волком, козой и капустой подошёл к реке. Ему надо переправиться на другой берег, но в лодке вместе с ним может поместиться либо волк, либо коза, либо капуста. Как поступить крестьянину, если нельзя оставлять козу наедине с капустой, а волка наедине с козой?

Если перевозить на другой берег сначала капусту, то на этом берегу останутся волк и коза. И волк может съесть козу. Если перевозить на другой берег сначала волка, то на этом берегу останется коза с капустой. И коза съест капусту.

Получается, что нельзя оставлять на берегу волка с козой или козу с капустой. Поэтому сначала крестьянин перевозит на другой берег козу, а волка оставляет с капустой, так как он не станет её есть.

Потом крестьянин возвращается. Берёт капусту и везёт её на берег к козе. Там он меняет местами козу и капусту и возвращается обратно (то есть капусту оставляет, а с козой возвращается на берег, где всё ещё находится волк).

На том берегу крестьянин высаживает козу и берёт волка, которого отвозит на берег к капусте.

Пока волк находится на берегу с капустой, крестьянин возвращается за козой и перевозит её к капусте и волку.

Вот таким образом крестьянин перевёз волка, козу и капусту на противоположный берег реки. При этом он не оставлял козу наедине с капустой, а волка наедине с козой.

Ребята, обратите внимание, что после того, как крестьянин перевёз на другой берег козу, он мог вернуться и забрать не капусту, а волка, и перевезти его на берег к козе. Но там он не оставляет их вместе, а меняет местами. То есть волка оставляет, а с козой возвращается обратно на берег к капусте. Там он высаживает козу, а капусту забирает и отвозит к волку. Пока волк находится на берегу с капустой, крестьянин возвращается за козой и перевозит её к капусте и волку.

Таким образом, снова крестьянин перевёз волка, козу и капусту на противоположный берег реки. При этом он не оставлял козу наедине с капустой, а волка наедине с козой.

Решим такую задачу. Коля имеет массу 64 кг, его друг Лёша – 56 кг, дядя Миша – 96 кг. Как им переправиться с одного берега реки на противоположный на лодке, которая выдерживает массу не более 120 кг?

В условии задачи сказано, что лодка выдерживает не более 120 кг. Поэтому сначала в лодке переправляются на противоположный берег реки Коля с Лёшей, ведь их масса вместе равна сумме 64 и 56, то есть равна 120 кг.

Потом один из них, например, Коля возвращается обратно (на берег, где остался дядя Миша). Затем в лодке на противоположный берег переправляется дядя Миша, масса которого равна 96 кг. А Коля остаётся на берегу.

После того как дядя Миша переправился, в лодку садится Лёша и возвращается за Колей. Затем Лёша и Коля вместе переправляются на противоположный берег к дяде Мише.

Вот так Коля, Лёша и дядя Миша переправились на противоположный берег реки в лодке, которая выдерживает массу не более 120 кг.

Следующая задача. Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 мин, мама – за 2 мин, малыш – за 5 мин, дедушка – за 8 мин. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 15 мин? Обратите внимание, что если идут двое, то они идут с наименьшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика, светить издали, бросать фонарик или носить друг друга на руках нельзя.

Сначала мост переходят мама и папа. В условии задачи сказано, что папа может перейти мост за 1 мин, мама – за 2 мин. Также в задаче сказано, что если идут двое, то они идут с наименьшей из их скоростей. Получается, что мама и папа вместе перейдут мост за 2 мин.

Затем папа с фонариком возвращается. Для этого ему потребуется 1 мин.

Далее мост переходят дедушка и малыш. Известно, что малыш может перейти мост за 5 мин, а дедушка – за 8 мин. А значит, вместе они перейдут мост за 8 мин.

Затем фонарик берёт мама, которая уже перешла мост раньше, и возвращается к папе. Для этого ей понадобится 2 мин.

После, мама и папа вместе переходят мост за 2 мин и оказываются рядом с дедушкой и малышом.

Давайте проверим, удалось ли семье перейти через мост за 15 мин. Итак, 2 плюс 1 плюс 8 плюс 2 плюс 2. Получается 15. Значит, семье удалось перейти мост за 15 мин.

Решим такую задачу. Через реку хотят переправиться три отца и три сына. Имеется одна двухместная лодка. Как им переправиться через реку, чтобы ни один из сыновей не оказался на берегу с чужим отцом без своего?

Итак, в условии задачи сказано, что лодка двухместная. Тогда пусть сначала на другой берег реки переправляются два мальчика. Затем один из них возвращается и перевозит третьего мальчика. Таким образом, все три мальчика оказываются на противоположном берегу реки.

Потом один из мальчиков возвращается и остаётся на берегу со своим папой, а два других папы переправляются на противоположный берег к своим сыновьям.

Далее один из отцов со своим сыном садятся в лодку и переправляются на первый берег. Мальчик остаётся, а два папы переправляются на противоположный берег реки. Таким образом, в данный момент на противоположном берегу находятся все три папы и один мальчик.

Чтобы переправить на противоположный берег двух оставшихся мальчиков, третий мальчик возвращается и забирает с собой одного из двух мальчиков. За последним мальчиком возвращается либо его отец, либо один из мальчиков.

Вот так на противоположный берег реки на двухместной лодке переправились три отца и три сына. При этом ни один из сыновей не оказался на берегу с чужим отцом без своего.

Решим ещё одну задачу. Паша и Саша подошли к реке. У берега стояла лодка, в которой мог поместиться только один человек. Оба без всякой помехи переправились на этой лодке на противоположный берег и продолжили свой путь. Как они это сделали?

Думаю, у вас возник вопрос, как это у них получилось, ведь по условию задачи в лодке мог поместиться только один человек?

Ребята, это возможно, если мальчики подошли к разным берегам реки. Первый переправился на противоположный берег, где стоял второй. Затем второй переправился на берег, с которого припыл первый. То есть можно сказать, что двое переправились по очереди.

Друзья, на этом время, отведённое на нашу встречу, заканчивается. Пора прощаться. До свидания. До новых встреч.