Получите свидетельство
Вход
«Великая книга природы
написана языком математики».
Галилео Галилей
Данная тема посвящена решению задач на силу Лоренца.
Задача 1. Протон влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью 20 Мм/с под углом 45º к направлению линий магнитной индукции. Найдите модуль вектора магнитной индукции этого поля, если на протон действует сила 4×10–13 Н.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ
Сила Лоренца определяется по формуле
Тогда модуль вектора магнитной индукции равен
|
|
|
Ответ: 177 мТл.
Задача 2. Электрон влетает в магнитное поле с индукцией 25 мкТл. Определите радиус кривизны траектории, по которой электрон будет двигаться, если направление его начальной скорости перпендикулярно направлению линий магнитной индукции. Начальная скорость электрона равна 630 км/с.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ
Применим правило левой руки: если расположить левую руку так, что линии магнитной индукции входят в ладонь, а четыре пальца указывают направление скорости, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца, которая будет действовать на положительный заряд. Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому сила Лоренца направлена в противоположную сторону. Сила Лоренца определяется по формуле
Согласно второму закону Ньютона
Центростремительное ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу кривизны траектории, а синус девяноста градусов равен единице, тогда получаем, что
Тогда радиус кривизны траектории равен
|
|
|
Ответ: 14 см.
Задача 3. Частица влетает в однородное магнитное поле и пролетает сквозь него без изменения траектории. В каких случаях это возможно?
РЕШЕНИЕ
Траектория движения частицы не будет изменяться если сила Лоренца будет равна нулю.
Запишем формулу для определения силы Лоренца
Таким образом,
Данное произведение будет равно нулю в том случае, если один из множителей равен нулю. По условию задачи скорость и индукция поля не равны нулю. Следовательно,
При этом
Ответ: либо частица двигается параллельно линиям магнитной индукции, либо она не имеет заряда.
Задача 4. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 мТл по окружности движется частица. Найдите время, за которое направление скорости частицы изменится на противоположное, если заряд частицы равен 60 нКл, а масса – 2×10–13 кг.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ
Запишем формулу, по которой вычисляется сила Лоренца
При любом криволинейном движении тело движется с центростремительным ускорением. Запишем второй закон Ньютона
С учётом того, что центростремительное ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу кривизны траектории, получим
Приравняем выражения для определения радиуса кривизны
Т.к время есть отношение пройденного пути к скорости, то
|
|
|
Ответ: 52 мс.
Задача 5. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 60 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 5×10–2 Тл. Считая, что протон вращается в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, найдите радиус кривизны траектории и частоту вращения.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ
Запишем формулу для определения силы Лоренца
При любом криволинейном движении тело двигается с центростремительным ускорением. Исходя из этого, запишем второй закон Ньютона
Любое движущееся тело обладает кинетической энергией
Работа электрического поля по переносу заряда определяется как
Именно работа электрического поля, в данном случае, переходит в кинетическую энергию протона. Поэтому получаем
Выразим скорость и подставим её в формулул для определения радиуса кривизны траектории
Частота вращения определяется по формуле
Тогда
Проверим размерности
|
|
|
Ответ: радиус кривизны траектории – 2,24 см; частота вращения – 760 кГц.
0
9359
