Меню
Видеоучебник

Сила Лоренца

Урок 17. Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика.

Как известно, на любой движущийся в магнитном поле заряд действует сила Лоренца (если только он не двигается параллельно линиям магнитной индукции). На данном уроке мы разберём задачи на силу Лоренца.

Конспект урока "Сила Лоренца"

«Великая книга природы

написана языком математики».

Галилео Галилей

Данная тема посвящена решению задач на силу Лоренца.

Задача 1. Протон влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью 20 Мм/с под углом 45º к направлению линий магнитной индукции. Найдите модуль вектора магнитной индукции этого поля, если на протон действует сила 4×10–13 Н.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Сила Лоренца определяется по формуле

Тогда модуль вектора магнитной индукции равен

Ответ: 177 мТл.

Задача 2. Электрон влетает в магнитное поле с индукцией 25 мкТл. Определите радиус кривизны траектории, по которой электрон будет двигаться, если направление его начальной скорости перпендикулярно направлению линий магнитной индукции. Начальная скорость электрона равна 630 км/с.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Применим правило левой руки: если расположить левую руку так, что линии магнитной индукции входят в ладонь, а четыре пальца указывают направление скорости, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца, которая будет действовать на положительный заряд. Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому сила Лоренца направлена в противоположную сторону.

Сила Лоренца определяется по формуле

Согласно второму закону Ньютона

Центростремительное ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу кривизны траектории, а синус девяноста градусов равен единице, тогда получаем, что

Тогда радиус кривизны траектории равен

Ответ: 14 см.

Задача 3. Частица влетает в однородное магнитное поле и пролетает сквозь него без изменения траектории. В каких случаях это возможно?

РЕШЕНИЕ

Траектория движения частицы не будет изменяться если сила Лоренца будет равна нулю.

Запишем формулу для определения силы Лоренца

Таким образом,

Данное произведение будет равно нулю в том случае, если один из множителей равен нулю. По условию задачи скорость и индукция поля не равны нулю. Следовательно,

При этом

Ответ: либо частица двигается параллельно линиям магнитной индукции, либо она не имеет заряда.

Задача 4. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 мТл по окружности движется частица. Найдите время, за которое направление скорости частицы изменится на противоположное, если заряд частицы равен 60 нКл, а масса – 2×10–13 кг.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем формулу, по которой вычисляется сила Лоренца

При любом криволинейном движении тело движется с центростремительным ускорением.

Запишем второй закон Ньютона

С учётом того, что центростремительное ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу кривизны траектории, получим

Приравняем выражения для определения радиуса кривизны

Т.к время есть отношение пройденного пути к скорости, то

Ответ: 52 мс.

Задача 5. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 60 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 5×10–2 Тл. Считая, что протон вращается в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, найдите радиус кривизны траектории и частоту вращения.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем формулу для определения силы Лоренца

При любом криволинейном движении тело двигается с центростремительным ускорением. Исходя из этого, запишем второй закон Ньютона

Любое движущееся тело обладает кинетической энергией

Работа электрического поля по переносу заряда определяется как

Именно работа электрического поля, в данном случае, переходит в  кинетическую энергию протона. Поэтому получаем

Выразим скорость и подставим её в формулул для определения радиуса кривизны траектории

Частота вращения определяется по формуле

Тогда

Проверим размерности

Ответ: радиус кривизны траектории – 2,24 см; частота вращения – 760 кГц.

0
4290

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

Вы смотрели