Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Геометрия  /  8 класс  /  Геометрия 8 класс ФГОС  /  Отношение площадей подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Урок 17. Геометрия 8 класс ФГОС

На этом уроке мы сформулируем и докажем теорему об отношении площадей двух подобных треугольников. А также решим несколько задач. Причём при решении одной из них установим, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Конспект урока "Отношение площадей подобных треугольников"

На прошлом уроке мы с вами говорили, что подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны.

Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

Напомним, что подобие треугольников обозначается следующим образом .

На этом уроке мы докажем теорему об отношении площадей двух подобных треугольников.

Теорема. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство.

,  – коэффициент подобия.

, .

, .

, ,

Следовательно, .

Что и требовалось доказать.

Задача. Площади подобных треугольников  и  равны соответственно  см2 и  см2. Сторона  см. Найдите сходственную ей сторону  треугольника .

Решение.

Выше мы доказали, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. , , .

, ,  (см).

Ответ:  см.

Задача. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Доказательство.

,  – коэффициент подобия.

, , , , , .

, .

, ,

.

Что и требовалось доказать.

Задача. Треугольники  и  подобны. Сходственные стороны  и  соответственно равны  см и  м. Найдите отношение периметров треугольников  и .

Решение:

 м см.

.

.

Ответ: .

Итак, на этом уроке мы доказали, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. А также решили несколько задач. Причём при решении одной из них установили, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

0
10635

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт