Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Геометрия  /  8 класс  /  Геометрия 8 класс ФГОС  /  Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников

Урок 16. Геометрия 8 класс ФГОС

На этом уроке мы введем определение отношения отрезков. Сформируем представления о пропорциональности отрезков. Также выясним, какие треугольники называются подобными. А еще выполним несколько практических упражнений на закрепление изученного материала.

Конспект урока "Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников"

При сравнении двух значений какой-то величины часто возникает вопрос:

во сколько раз одно значение больше другого? или какую часть по отношению к другому оно составляет?

Например, во сколько раз заяц пробежит быстрее некоторое расстояние, чем это же расстояние проползёт улитка? Или какую часть всех деревьев леса составляют берёзы?

Вы знаете, что ответ в таких случаях дается в виде частного двух чисел, которое называют отношением. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Отношением отрезков  и  называется отношение их длин, т. е.  (или ).

Отрезки  и  пропорциональны отрезкам и , если .

Например, отрезки AB и A1B1 равны соответственно 3 сантиметра и 5 сантиметров; а отрезки CD и C1D1 – соответственно сантиметра и 7,5  сантиметра.

;  

.

Отрезки  и  пропорциональны отрезкам и .

Следует отметить, что понятие пропорциональности справедливо и для большего количества отрезков. Например, отрезки AB, CD и EF пропорциональны отрезкам A1B1; C1D1 и E1F1, если справедливо равенство: .

А теперь давайте посмотрим на рисунок.

 Так, матрёшки имеют одинаковую форму, но разные размеры. То же самое можем сказать про футбольный и теннисный мячи, про одинаковые фотографии разных размеров.

В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными. Любые два квадрата и любые два круга являются подобными.

А какие два треугольника называют подобными? Возьмём два треугольника ABC и A1B1C1, у которых угол А равен углу A1, угол B равен углу B1, а угол C равен углу C1.

Тогда стороны AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1 называются сходственными. И если эти сходственные стороны пропорциональны , то треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными. Подобие треугольников обозначается следующим образом

Сформулируем определение: подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны.

Отношение сходственных сторон называют коэффициентом подобия. Если стороны треугольника ABC в два раза больше сторон треугольника A1B1C1, то отношение сходственных сторон равно 2, то есть коэффициент подобия равен 2.

Подобие треугольников можно установить, проверив только некоторые из равенств:

, т. е.

И позднее мы с вами познакомимся с тремя признаками подобия треугольников.

Решим несколько задач.

Задача. Найдите отношение отрезков  и , если их длины соответственно равны  см и  см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Решение.

 см мм,

 см мм.

.

Ответ: ; не изменится.

Задача. Пропорциональны ли отрезки  и , соответственно равные  см и  см, отрезкам  и , соответственно равным  см и  см?

Решение.

;

;

.

Ответ: пропорциональны.

Задача. В подобных треугольниках  и  стороны  и ,  и  являются сходственными. Найдите стороны треугольника  , если  см,  см,  см, а отношение сторон  .

Решение.

    то есть    (см).

     (см).

   (см).

Ответ:  см,  см,  см.

Итак, на уроке мы узнали, что отношением отрезков  и  называется отношение их длин, т. е.  (или ); что отрезки  и  пропорциональны отрезкам и , если .

Также мы выяснили, что подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны.

0
18086

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт