Двоичное кодирование

Привет, мальчишки и девчонки. Вы, наверное, уже обратили внимание, что на доске у меня написаны две цифры: ноль и один. Именно они используются в двоичном кодировании.

Сегодня вы будете учиться кодировать числовую информацию с помощью нулей и единиц; отличать двоичное кодирование от десятичного. Не спешите, ребята. Про это мы тоже поговорим. А пока я предлагаю вспомнить, что такое десятичное кодирование.

Вы уже знаете, что числовая информация, которая закодирована с помощью чисел, – это числовые данные.

Десятичное кодирование – это кодирование числа десятью знаками (цифрами) от нуля до девяти. А получившееся в результате этого число называется десятичным числом. Любое количество предметов и их порядковые номера можно представить десятичным числом, то есть с помощью всего лишь десяти цифр.

Даже если, как для числа четыреста тридцать четыре, мы использовали всего две цифры: четыре и три, это десятичное кодирование, а не двоичное.

Вы уже, конечно, поняли, что в двоичном кодировании используются всего только два знака. Обычно это конкретные цифры: ноль и один. Почему и для чего? Поговорим попозже. А сейчас. Слышите звук ударов в барабаны? Оказывается, некоторые народы Африки до сих пор пользуются древним способом кодирования и передачи информации – с помощью ударов в барабан. Чтобы передать информацию, они чередуют глухие и звонкие удары. Если глухой удар барабана обозначить чёрным кружком, а звонкий удар – белым, то может получиться, например, такая запись.

Тот, кто знает эти обозначения, может легко понять и без проблем повторить это же звуковое сообщение. Вместо кружков можно использовать и другие знаки для обозначения глухого и звонкого удара. Например, глухой удар можно обозначить буквой А, а звонкий – буквой Бэ. Тогда при кодировании того же самого звукового сообщения с помощью знаков А и Бэ, получится вот такая запись:.   

Можно использовать и другие знаки. Букву А заменить, например, нулём, а букву Бэ заменить единицей.

Значит, двоичное кодирование – это кодирование информации с помощью двух знаков.

Чтобы сохранить информацию в памяти компьютера, её кодируют с помощью двух конкретных знаков – цифр ноль и один. Этот способ кодирования связан с устройством компьютерной памяти.

Компьютер не понимает смысла данных, которые находятся в его памяти. Он может работать только с электрическими сигналами и различает два состояния: «есть сигнал» и «нет сигнала». Если сигнала нет, то при описании данных для компьютера это состояние обозначают нулём. Если сигнал есть, то при описании данных для компьютера это состояние обозначают единицей. Ноль – нет сигнала. Единица – есть сигнал. Запомнили.

Как мы уже знаем, при десятичном кодировании для представления числа используют десять цифр. А при двоичном кодировании только две: ноль и один. Их называют двоичными цифрами. А число, которое составлено при помощи только двух знаков, называют двоичным числом.

Числом из двух знаков (цифр) можно закодировать любое количество предметов и любой порядковый номер предмета. Как и у десятичных цифр, так и у каждой двоичной цифры есть своё значение.

Помните, при кодировании числа с помощью десяти цифр значение каждой цифры в числе зависит от её положения в числе.

Например, в данном случае, цифра пять в разряде единиц имеет значение «пять единиц» – пять. В разряде десятков цифра пять имеет значение «пять десятков» – «пятьдесят». А в разряде сотен пятёрка имеет значение «пять сотен» – пятьсот.

Как и при десятичном кодировании, в двоичном кодировании значение цифры один изменяется в зависимости от её положения в числе. Оно определяется разрядом числа, то есть местом, которое эта цифра занимает в числе. А вот цифра ноль всегда имеет одно и то же значение – «ноль», какое бы место в числе ноль не занимал. Более подробно об этом вы узнаете в старших классах.

А сейчас давайте посмотрим вот такую таблицу.

Слева записано десятичное число, а справа двоичное число, которое обозначает то же самое количество, что и десятичное число.

Можно, конечно, просто запомнить, как выглядет перевод этих одиннадцати чисел из десятичной системы с двоичную. Это хорошо тренирует память.

Кстати, обратите, внимание, что если десятичное число чётное, то двоичное число оканчивается нулём, а если десятичное число нечётное, то двоичное число оканчивается единицей. Всё просто.

А сейчас я вам покажу способ, который поможет вам перевести любое десятичное число в двоичное. Это деление пополам, то есть на две равные части. Давайте сразу рассмотрим на примере, чтобы было всё наглядно и понятно. Предлагаю перевести десятичное число восемь в двоичное число.

Делим восемь пополам. Получается две четвёрки. Записываем одно число четыре. А в двоичное число записываем ноль. Ведь мы число восемь поделили на две равные части и ничего лишнего не осталось. Далее число четыре тоже делим на две равные части. Получается две двойки. Одну записываем, а в двоичное число опять пишем ноль.  Ведь вы, надеюсь, поняли, что ноль мы пишем, если число можно разделить на две равные части. Продолжаем делить пополам. Два делим на две равные части – будет по единице. Единицу записываем, а в двоичном числе снова ноль. Один напополам уже разделить нельзя. Поэтому его просто записываем в двоичном числе. Вот тут важный момент. Записывать полученные цифры для двоичного числа надо в обратном порядке. Один, ноль, ноль, ноль. Вот так выглядит число восемь, если его записывать в двоичной системе.

Сверяем с нашей уже заполненной таблицей. Да, всё верно.

Теперь давайте переведём десятичное число девять в двоичное число. Делим девять пополам. «Ой!», подумали вы, «нельзя девять разделить на две равные части». Верно. Поэтому мы единичку запишем в двоичное число, как бы отнимем её от девятки. Получилось восемь. Вот восьмёрку теперь легко разлелить пополам. Будет четыре. В двоичное число записываем ноль. Число четыре делим на две равные части, получается две двойки. Одну записываем, а в двоичное число пишем ноль. Продолжаем делить пополам. Два делим на две равные части – будет по единице. Единицу записываем, а в двоичном числе снова ноль. Один напополам не делится. Поэтому его просто записываем в двоичном числе. Получается, что десятичное число девять в виде двоичного числа выглядит так: один, ноль, ноль, один. Получилось, как в таблице. 

Ну и давайте переведём ещё одно число, не из нашей таблицы. Например, пятнадцать. На две равные части не делится. Значит мы как бы отнимаем единичку и записываем её в двоичное число, а пополам делим число четырнадцать. Получается семь. Семь снова не делится пополам. Значит из семи опять вычитаем единичку и записываем её в двоичное число, а пополам делим число шесть. Получается три. И три поплам не делится. Снова вычитаем из трёх и записываем единичку, а делим число два. Два делим на две равные части – будет по единице. Один напополам никак не разделить. Просто записываем его в двоичном числе. Не забываем, двоичное число пишем в обратном порядке: один, один, один, один. Даже в таких случаях. Ведь нужно вырабатывать у себя хорошую привычку делать всё правильно.

Думаю, что если потренировать ещё на нескольких числах, то всё у вас будет получаться легко. Тут, конечно, важно, умень хорошо считать. Так что наука математика точно пригодится.

Ну вот и всё на сегодня. Осталось только, как всегда, заполнить наш словарь.

Двоичные цифры – это цифры, которые используются в двоичном кодировании (ноль и один).

Двоичное число – число, которое составлено только из двух знаков.

Двоичное кодирование – это кодирование информации при помощи двух знаков.

У двоичного числа по сравнению с десятичным есть недостаток. Для обозначения того же самого количество в двоичном числе используется большее число разрядов. Например, десятичное число девять представлено четырьмя двоичными цифрами. А число сто – семью двоичными цифрами! Ну, ничего не поделаешь, такая система.

Вот и подошла пора прощаться. До свидания, мальчики и девочки! До новых встреч!