Системы линейных неравенств с одной переменной

Начнём с рассмотрения задачи.

Для консервирования берут огурцы длиной не менее 5 см и не более 10 см. Запишите все возможные значения размеров огурцов, которые пригодны для консервирования.

Решение

Пусть  см – длина огурца.

В задаче сказано, что длина огурца должна быть не менее 5 см. Это условие можно записать в виде неравенства . Также в задаче сказано, что длина огурца должна быть не более 10 см. Это условие можно записать в виде неравенства .

Так как оба условия должны выполняться одновременно, мы объединим их в систему и решим её.

Первое неравенство является нестрогим, а значит, число 5 на координатной прямой отметим закрашенной точкой. Знак неравенства показывает, что решением являются все числа, расположенные на координатной прямой правее числа 5, и само число 5. Отметим штриховкой эту часть прямой. Получается, что решением первого неравенства системы является числовой луч .

Второе неравенство тоже является нестрогим, а значит, и число 10 на координатной прямой отметим закрашенной точкой. Знак неравенства показывает, что решением являются все числа, расположенные на координатной прямой левее числа 10, и само число 10. Отметим штриховкой эту часть прямой. Решением второго неравенства системы является числовой луч .

Так как нам нужно найти значения переменной , которые удовлетворяют и первому, и второму неравенству системы, то нам нужно найти пересечение числовых лучей. Видим, что это будет отрезок . Получается, что каждому неравенству системы удовлетворяют значения переменной из этого отрезка. А значит, этот отрезок является решением рассматриваемой системы неравенств.

Можно записать так: .

Решением системы неравенств называется значение переменной, которое удовлетворяет каждому неравенству системы.

Решить систему неравенств – значит найти множество всех её решений.

Чтобы решить систему линейных неравенств, нужно:

1)    привести каждое из неравенств системы к одному из данных видов;

2)    на координатной прямой отметить штриховкой решения каждого неравенства системы;

3)    найти пересечение числовых промежутков;

4)    записать ответ.

Выполним несколько заданий.

Задание первое. Решите систему неравенств.

Решение

Задание второе. Решите систему неравенств.

Решение

Задание третье. Решите систему неравенств.

Решение

Чтобы решить данную систему неравенств, в первую очередь преобразуем неравенства.

Задания четвёртое. Решите систему уравнений.

Решение

До встречи на следующих занятиях!