Сила упругости. Закон Гука. Динамометр

Когда мы бросаем мяч, падает снег или капает дождь, все эти явления происходят благодаря действию силы тяжести. Однако эта сила не всегда вызывает движение тел. К примеру, книга, лежащая на столе, человек, сидящий на стуле, или шарик, висящий на нитке, также испытывают воздействие силы тяжести, но остаются неподвижными.

Почему такие объекты не падают? Дело в том, что на них воздействует ещё одна сила, равная по величине силе тяжести, но направленная в противоположном направлении, тем самым компенсируя её влияние.

Если положить тяжёлый кирпич на деревянную доску, он начнёт опускаться, вызывая прогиб доски. Через некоторое время движение остановится. Доска прогнётся, или, другими словами, доска деформируется. Кирпич не упадёт на землю, потому что деформированная доска оказывает на него силу, направленную вертикально вверх. Эту силу называют силой упругости.

Таким образом, сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела, стремящаяся вернуть тело в первоначальное состояние.

Упругая сила, действующая на тело со стороны опоры, называется силой реакции опоры.

Хотя обычно сила упругости обозначается стрелкой, приложенной к центру тела (в нашем случае — кирпича), на самом деле такая иллюстрация довольно условна. В действительности сила упругости, действующая со стороны доски́ на кирпич, распределена по всей площади соприкосновения.

Сила упругости всегда направлена противоположно той силе, которая вызвала изменение формы или размеров тела.

Эта сила распределена по всей площади контакта тела с опорой и прикладывается непосредственно к самому телу. Её величина зависит от типа деформации, и для различных слоёв одного и того же тела она может быть разной. Например, если тело подвешено, скажем, гиря растягивает пружину, то сила упругости будет распределяться вдоль всей длины пружины. Но для упрощения расчётов эту силу принято изображать в виде стрелки, приложенной в точке подвеса гири к пружине.

Мы с вами уже говорили о том, что взаимодействие тел часто приводит к их деформации, то есть является причиной изменения формы и размеров тела.

Деформации в веществе возникают из-за его дискретной структуры. Как известно, все вещества состоят из атомов и молекул, между которыми есть промежутки. Эти частицы взаимодействуют посредством сил электромагнитной природы, которые могут проявляться либо как силы притяжения, либо как силы отталкивания в зависимости от расстояния между ними. Например, если внешнее воздействие увеличивает расстояние между молекулами, то силы межмолекулярного притяжения будут этому препятствовать. Если же расстояние уменьшается, тогда вступают в игру силы отталкивания.

В зависимости от того, как смещаются части тела (или слои молекул внутри него) относительно друг друга, различают разные виды деформаций.

Деформация растяжения — это тип деформации, при котором увеличиваются линейные размеры тела. Такой вид деформации испытывают тросы, канаты, цепи в подъёмных механизмах, а также стяжки между вагонами.

Деформация сжатия — это деформация, приводящая к уменьшению линейных размеров тела. Этот вид деформации наблюдается у опор мостов, фундаментов зданий, материалов, подвергнутых прессованию.

Деформация сдвига — это деформация, при которой слои тела смещаются относительно друг друга. Такие деформации характерны для балок в местах их крепления, заклёпок и болтов, соединяющих различные элементы конструкций. При сильном сдвиге возможно разрушение материала — срез. Примером среза являются действия ножниц, долота или пилы.

Деформация изгиба — это деформация, при которой внешние слои тела растягиваются, внутренние сжимаются, а средний слой практически не деформируется. Изгиб возникает, например, при прогибе опоры. Чем сильнее прогибается опора, тем больше становится сила упругости.

Деформация кручения — это деформация, при которой слои тела сдвигаются относительно друг друга, одновременно поворачиваясь вокруг своей оси. Такая деформация возникает при завинчивании гаек, вращении валов механизмов, работе сверла и других подобных процессах.

Также принято различат упругие деформации и неупругие, или пластические.

Упругими называются те деформации, при которых после прекращения внешнего воздействия тело возвращается к своим первоначальным форме и размерам.

Пластическими, или неупругими, считаются деформации, при которых тело не восстанавливается полностью после удаления нагрузки.

Характер деформации конкретного тела может зависеть не только от его свойств, но и от величины воздействующей силы, а также от температуры самого тела. Например, если слегка согнуть металлическую пластину и затем отпустить, она вернётся в своё изначальное состояние. Однако если пластина останется в деформированном положении долгое время, полное восстановление после снятия нагрузки может не произойти. Если же пластину нагреть до высоких температур, то даже кратковременное воздействие приведёт к пластическим изменениям.

Чаще всего мы с вами сталкиваемся с упругими деформациями растяжения или сжатия. Одним из первых учёных, кто провёл научные исследования этих явлений, был Роберт Гук. В тысяча 1660 году он обнаружил, что при небольших деформациях растяжения или сжатия абсолютное удлинение тела прямо пропорционально приложенной силе:

Давайте проверим этот вывод. Возьмём длинную рейку, к которой прикреплены четыре одинаковых резинового шнура. Левый шнур оставим без изменений — он послужит нам эталоном. Ко второму шнуру подвесим груз известной массы. Под воздействием веса груза шнур растянется, и в нём появится сила упругости. А величина удлинения шнура, которую также называют абсолютным удлинением, определяется как разница между его конечной и начальной длинами:

Δl = l – l₀.

Теперь к третьему шнуру добавим ещё один такой же груз, удвоив нагрузку. Мы увидим, что шнур растянулся сильнее. Причём его удлинение выросло вдвое.

И наконец, подвесим к четвёртому шнуру три таких же груза. Удлинение шнура теперь увеличилось втрое.

Таким образом, действительно, при малых упругих деформациях растяжения или сжатия модуль силы упругости прямо пропорционален абсолютному удлинению тела:

F = kΔl.

Именно в этом заключается экспериментально подтверждённый закон Гука.

Коэффициент пропорциональности, присутствующий в формуле закона Гука, называется коэффициентом упругости тела или жёсткостью. Жёсткость численно равна модулю силы упругости, необходимой для удлинения (или сжатия) тела на единицу длины.

Жёсткость является характеристикой конкретного тела и зависит от материала, из которого оно сделано, его формы, размеров, а также температуры.

Коэффициент упругости в СИ выражается в ньютонах на метр:

[k] = [1 Н/м].

Важно помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций, при которых удлинение тела невелико.

Закон Гука служит основой работы устройства для измерения силы — динамометра. Существуют различные типы и размеры динамометров, предназначенные для измерения разных сил.

На уроках физики часто применяют пружинный динамометр (динамометр Бакушинского), состоящий из пружины с двумя крючками, закреплёнными на доске. Доска оснащена шкалой. А к нижнему концу пружины присоединён указатель.

Принцип действия пружинного динамометра основывается на сопоставлении любой силы с силой упругости пружины.

Для демонстрационных целей учителя нередко используют динамометр с реечной передачей, позволяющий измерять не только силу, направленную вниз, но и вверх.

Чтобы построить график зависимости силы упругости от деформации пружины динамометра, проведём следующий эксперимент. Будем постепенно подвешивать к динамометру грузы определенной массы и фиксировать соответствующие значения силы упругости и растяжения пружины. Поскольку сила тяжести, действующая на тело массой 1 кг, составляет 9,8 Н, то сила в 1 Н будет действовать на тело массой 102 г (1 кг / 9,8 ≈ 102 г).

Итак, подвесим к динамометру один груз. Мы видим, что под действием силы тяжести, вызванной грузом, пружина динамометра удлинилась на 2,5 см. Отметим эту точку на графике.

Затем добавим ещё один такой же груз и повторим процедуру. Общая масса груза составит 204 грамма, а деформация пружины увеличится до 5 см. Отметим вторую точку на координатной плоскости.

Ещё раз повторим процесс, но уже для трёх грузов.

Хорошо видно, что все три точки располагаются на одной прямой линии. Это ещё раз подтверждает, что сила упругости, возникающая в теле, линейно зависит от абсолютного удлинения тела.

По данному графику мы с вам и можем легко найти коэффициент упругости пружины. Из закона Гука следует, что коэффициент упругости равен отношению силы упругости и абсолютного удлинения. Если выбрать любую точку на нашей прямой и определить её координаты, то по оси абсцисс мы получим значение абсолютного удлинения. А по оси ординат — значение силы упругости. Разделив одно значение на другое, найдём искомое значение коэффициента упругости.

Если повторить эксперимент, но уже с другой пружиной, мы получим новый график, отличающийся от первого углом наклона к оси абсцисс. То есть, чем больше коэффициент упругости, тем круче наклон графика.