Графический способ решения систем уравнений

Графиками таких уравнений могут являться различные линии.

Решить систему - значит найти все её решения или доказать, что их нет.

Определение:

Решением системы называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство.

Пример.

Нужно проверить, обращают ли пара значений уравнения системы в верные равенства.

1.                Первая пара (-2, 1). Подставим их в систему:

Первое уравнение обратилось в верное равенство, а второе - нет. Значит, пара чисел (-2;1) не является решением данной системы.

2.                Вторая пара (1;-2). Поставим эти значения в систему:

Получаем два верных равенства. Значит, пара чисел (1;-2) является решением данной системы.

Пример.

Решить систему двух уравнений:

Изобразим график системы:

Видим, что графики пересеклись в двух точках. Их координаты и являются решением системы. Данная система имеет два решения: (0;3) и (3;0).

Проверим, действительно ли они являются решениями. Подставим эти значения в систему:

Проверка необходима потому, что графический метод позволяет получить приближённые значения. Иногда их сложно указать точно.

Получили две пары значений: (0;3) и (3;0).

Пример.

Решить систему уравнений:

Изобразим график системы:

Точку пересечения этих графиков имеет координаты (0;1). Подставим значения в систему:

Получили верные равенства. Значит, решением данной системы является пара чисел (0;1).

Пример.

Решить систему двух уравнений:

Изобразим график системы:

Видим две точки пересечения. Их координаты трудно указать точно. Поэтому прежде чем записать ответ, полученные значения нужно подставить в систему:

Решением системы будут две пары чисел(2,5;2,5) и (6,5;6,5).