Сила тяжести и вес тела. Невесомость

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле, также называемая силой тяжести. Давайте вспомним, что силой тяжести называется сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая ему ускорение свободного падения. Она равна произведению массы тела и ускорения свободного падения:

Но не будем забывать о том, что данная формула справедлива лишь в том случае, когда с Землёй можно связать инерциальную систему отсчёта. Но мы-то уже знаем, что любое тело, находящееся на поверхности нашей планеты, вместе с Землёй вращается вокруг её оси. Значит, оно обладает центростремительным ускорением. Это ускорение сообщается силой, которая равна равнодействующей силе тяготения, направленной по радиусу к центру Земли, и силой нормальной реакции со стороны земной поверхности: .

Если мы теперь разложим силу тяготения на две составляющие, одной из которых будет сила F₁, то второй её составляющей будет как раз-таки сила тяжести:

Следовательно, в состоянии покоя сила тяжести равна по модулю силе нормального давления и направлена в противоположную сторону:

Отсюда следует, что сила тяжести равна разности силы тяготения и силы, сообщающей телу центростремительное ускорение:

Это же справедливо и для модулей этих сил:

Как видим, в общем случае сила тяжести не равна силе тяготения и направлена под некоторым углом к радиусу Земли.

Теперь давайте посмотрим, как центростремительное ускорение влияет на значение силы тяжести. Для этого определим угловую скорость вращения Земли по известной формуле из кинематики:

Зная, что период вращения Земли вокруг оси равен почти 24 часам, находим, что угловая скорость её вращения примерно равна:

Как видим, значение угловой скорости очень мало́. Следовательно, будет мало́ и центростремительное ускорение, так как оно квадратично зависит от угловой скорости. Поэтому с небольшим допущением можно считать, что сила тяжести, действующая на тело вблизи поверхности Земли, примерно равна силе тяготения:

Значит, её значение можно определять и на основании закона всемирного тяготения:

Если высотой тела над поверхностью планеты пренебречь нельзя, то она добавляется в знаменатель уравнения:

Эта же формула справедлива не только для Земли, но и для других планет и их спутников. Достаточно заменить массу и радиус Земли на массу и радиус исследуемого объекта.

Для примера давайте с вами определим силу тяжести, действующую на человека массой 80 кг вблизи поверхности Юпитера. Будем считать, что масса Юпитера в 318 раз, а средний радиус — в 11 раз больше земных. Ускорение свободного падения на Земле примем равным 10 м/с².

Таким образом, при массе в 80 кг вес человека на поверхности Юпитера более чем в 2,6 раза больше, чем у поверхности Земли.

Для тех, кто забыл, напомним, что вес тела — эта сила, с которой тело вследствие своего притяжения к Земле действует на опору или подвес.

Сразу обратим ваше внимание на то, что вес тела нельзя путать с силой тяжести (и уж тем более, как это делают многие, с массой тела).

Ведь сила тяжести — это гравитационная сила, которая приложена к телу в его центре тяжести. А вот вес тела — это частный случай проявления силы упругости, то есть это электромагнитная сила. И приложен он не к телу, а к опоре или подвесу. Вследствие этого направление веса тела не обязательно совпадает с отвесным направлением, чего не скажешь о силе тяжести.

Чтобы наглядно показать эту разницу, рассмотрим некоторое тело, находящееся на опоре (например, весах), которые мы поместим в кабину лифта. Итак, на тело со стороны Земли действует сила тяжести, приложенная к центру масс тела, и сила нормальной реакции опоры, приложенная не к опоре, а к находящемуся на ней телу. А со стороны тела на опору будет действовать сила давления, то есть вес тела. Он, согласно третьему закону Ньютона, будет равен по модулю силе нормальной реакции опоры и противоположно ей направлен.

Если лифт покоится или движется равномерно, то из основного уравнения динамики следует, что вес тела будет равен и силе тяжести, действующей на тело.

Однако, если лифт начнёт ускоренно двигаться вниз, это равенство нарушается, так как сила нормальной реакции опоры уменьшится. Вследствие чего уменьшится и вес тела. Но сила тяжести, действующая на тело, остаётся неизменной.

Таким образом, важнейшей особенностью веса является то, что его значение зависит от ускорения, с которым движется опора или подвес.

Из полученной нами формулы также следует, что если заставить кабину лифта свободно падать, то вес тела обратится в ноль, так как исчезнет его давление на опору. В этом случае говорят, что тело находится в невесомости. В этом состоянии в теле исчезают любые деформации и взаимные давления.

Важно помнить, что в состоянии невесомости масса тела и действующая на него сила тяжести не изменяются.

Для закрепления материала решим с вами такую задачу. На некоторой планете тела, находящиеся на экваторе, невесомы. Чему равна средняя плотность вещества планеты, если её период вращения вокруг оси равен 35 земным часам?