Деформация и силы упругости. Закон Гука

При рассмотрении понятия «сила» мы с вами говорили о том, что она является количественной мерой воздействия одного тела на другое, в результате которого тела приобретают ускорения или деформируются.

Мы уже с вами знаем, что такое ускорение тела. А теперь давайте вспомним, что такое деформация. Итак, под деформацией понимают изменение формы или объёма одного тела в результате воздействия на него другого тела.

Возникновение в теле деформаций объясняется дискретным строением вещества. Ещё в восьмом классе мы говорили о том, что все вещества состоят из мельчайших частиц, разделённых между собой промежутками. Между этими частицами существуют силы взаимодействия электромагнитной природы.

В зависимости от расстояния между частицами они проявляются то как силы притяжения, то как силы отталкивания. Например, когда воздействие на тело вызывает увеличение расстояния между молекулами, то силы межмолекулярного притяжения препятствуют этому. Уменьшению же расстояния между молекулами противодействуют силы отталкивания. Так вот, чтобы не рассматривать сложные электромагнитные взаимодействия между отдельными частицами вещества, в механике для характеристики этих явлений и вводят силу упругости.

Силами упругости называются силы, возникающие при деформации любых твёрдых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Они препятствуют изменению объёма и формы тела.

Обратим ваше внимание на то, что силы упругости приложены к телу, которое вызывает деформацию, и всегда направлены противоположно деформирующей силе перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел. А если во взаимодействии участвуют такие тела, как пружины или нити, то силы упругости направлены вдоль их оси́.

По характеру смещения молекулярных слоёв внутри тела друг относительно друга различают несколько видов деформации. Так, если расстояние между слоями увеличивается, то говорят о деформации растяжения. Если же, наоборот, уменьшается, то это деформация сжатия.

Деформация, при которой происходит взаимное смещение параллельных молекулярных слоёв под воздействием деформирующей силы, называется деформацией сдвига.

Когда в разных частях тела возникают неодинаковые комбинации растяжения и сжатия, то это деформация изгиба.

А различные комбинации деформаций сдвига проявляются как деформация кручения.

Также принято различать упругие деформации и неупругие, или пластичные.

Деформация называется упругой, если после прекращения воздействия тело полностью восстанавливает первоначальные форму и размеры.

А если этого не происходит, то деформация называется пластичной.

Чаще всего мы с вами сталкиваемся с упругими деформациями растяжения или сжатия. Первое по-настоящему научное исследование этих процессов предпринял Роберт Гук в 1660 году. Он экспериментально установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.

Проверим это. Возьмём длинную рейку, к которой прикреплены четыре абсолютно одинаковых резиновых шнура. Крайний левый мы будем использовать в качестве эталона. Подвесим ко второму шнуру́ груз известной массы. Под действием его веса шнур растянется и, следовательно, в нём возникнет сила упругости. Она, согласно третьему закону Ньютона, будет равна по модулю и противоположна по направлению весу тела. А величина удлинения шнура, также называемая абсолютным удлинением, равна разности между его конечной и начальной длиной.

Для третьего шнура увеличим нагрузку в два раза, подвесив на него два одинаковых груза. Шнур растянулся сильнее. При этом видно, что удлинение шнура выросло в два раза. Наконец, подвесим к последнему шнуру три одинаковых груза. Удлинение шнура выросло в три раза.

Таким образом, действительно, при малых упругих деформациях растяжения или сжатия модуль силы упругости прямо пропорционален абсолютному удлинению тела:

F = k|Δl|.

В этом и состоит экспериментально установленный закон Гука.

При решении большинства задач необходимо помнить, что сила упругости — это всё-таки векторная величина, то есть она имеет направление. Тогда, если выбрать начало отсчёта под крайней точкой недеформированного тела, то абсолютное удлинение можно характеризовать координатой конца деформированного тела. А так как координата и проекция силы упругости деформированного тела на ось координат имеют противоположные знаки, то закон Гука в проекциях на выбранную ось запишется в виде:

F_{упр х} = –kx.

Коэффициент пропорциональности, входящий в формулу, называют коэффициентом упругости или жёсткостью тела. Она численно равна модулю силы упругости при удлинении (или сжатии) тела на единицу длины.

Следует также отметить, что жёсткость является характеристикой данного тела, которая зависит от многих факторов и в частности: от материала, из которого изготовлено тело, его продольных и поперечных размеров, химического состава и строения вещества, а также от температуры тела.

Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая линия, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости.

Для закрепления материала решим с вами такую задачу. Через идеальный блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к одному концу которой подвешен груз массой 30 г. Другой конец нити соединён с лёгкой пружиной, к которой прикреплён груз массой 50 г. При движении грузов длина пружины составляет 17,5 см. Какова длина этой пружины в недеформированном состоянии, если её жёсткость равна 5 Н/м? Для простоты расчётов примем, что ускорение свободного падения равно 10 м/с².

В заключение отметим, что сила упругости, как и любая из сил, рассматриваемых в механике, подчиняется законам Ньютона. А по закону Гука можно рассчитать деформации, возникающие при взаимодействиях тел. Однако необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется только для упругих деформаций, при которых удлинение тела мало́. А также при рассмотрении деформаций в упругой пружине.