Применение распределительного свойства умножения

Сегодня на уроке мы вспомним уже известное вам распределительное свойство умножения и применим его при решении задач и примеров.

Для начала давайте вспомним распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания и запишем их в буквенном виде.

Итак, распределительное свойство умножения относительно сложения гласит, что для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число

каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания говорит, что

для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число

уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Также мы с вами знаем, что с помощью распределительного свойства очень удобно упрощать выражения. А ещё мы помним, что распределительное свойство позволяет раскрывать скобки и выносить общий множитель за скобки.

Итак, мы вооружились знаниями распределительного свойства умножения, а значит, теперь можем приступить к изучению новой темы.

Задача

Муравей за одну минуту пробегает  дм. Какое расстояние пробежит муравей за 6 минут?

Решение:

Но смотрите, эту задачу можно решить проще. Мы помним, что смешанное число это сумма целой и дробной части, значит, смешанное число можно записать в виде суммы. Что мы сейчас и сделаем.

Мы применили распределительное свойство умножения относительно сложения и упростили себе вычисления.

Запишем правило:

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1)    умножить целую часть на натуральное число;

2)    умножить дробную часть на это натуральное число;

3)    сложить полученные произведения.

Помните, что всегда надо смотреть, как удобнее выполнять вычисления!

Пример

Правило умножения смешанных чисел:

Для того чтобы умножить смешанное число на смешанное число, можно:

1)    перевести одно смешанное число в неправильную дробь;

2)    умножить целую часть второго множителя на неправильную дробь;

3)    умножить дробную часть второго множителя на неправильную дробь;

4)    сложить полученные результаты.

Пример

Задание

Найдите значение выражения:

Используя распределительное свойство умножения можно упрощать и буквенные выражения.

Например

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы с помощью распределительного свойства умножения вывели правила умножения смешанных чисел.