Задачи на переливание

Здравствуйте, мальчики и девочки! В повседневной жизни мы можем оказаться в ситуации, когда надо отмерить некоторое количество жидкости, а нужной мерки у нас нет. Чтобы найти выход из такой ситуации, давайте научимся решать задачи на переливание.

Задача первая. Имеются два пустых ведра вместимостью 10 л и 6 л. Как с помощью этих вёдер набрать из бочки 8 л воды?

Итак, есть бочка с водой, пустое ведро вместимостью 10 л и пустое ведро вместимостью 6 л.

Сначала наливаем полное десятилитровое ведро. Затем переливаем из него воду в шестилитровое ведро, пока то не наполнится. После этого в десятилитровом ведре останется 4 л воды.

Теперь воду из шестилитрового ведра выливаем обратно в бочку. А 4 л из десятилитрового ведра выливаем в шестилитровое ведро.

Снова наполняем большее ведро и отливаем из него часть воды в меньшее ведро, в котором уже есть 4 л воды. А значит, в него может войти только 2 л. Следовательно, после этого в десятилитровом ведре останется 8 л воды.

Вот таким образом с помощью десятилитрового ведра и шестилитрового ведра можно набрать из бочки 8 л воды.

Задача вторая. Выясните, можно ли набрать из бочки 8 л воды с помощью двух пустых вёдер вместимостью 11 л и 9 л.

У нас есть бочка с водой, пустое ведро вместимостью 11 л и пустое ведро вместимостью 9 л.

Сначала наливаем полное одиннадцатилитровое ведро. Затем переливаем из него воду в девятилитровое ведро, пока то не наполнится. После этого в одиннадцатилитровом ведре останется 2 л воды.

Теперь воду из девятилитрового ведра выливаем обратно в бочку. А 2 л из одиннадцатилитрового ведра выливаем в девятилитровое ведро.

Снова наполняем одиннадцатилитровое ведро водой и отливаем из него часть воды в девятилитровое ведро, в котором уже есть 2 л воды. А значит, в него может войти только 7 л. После этого в одиннадцатилитровом ведре останется 4 л воды.

Опять воду из девятилитрового ведра выливаем обратно в бочку. А 4 л из одиннадцатилитрового ведра выливаем в девятилитровое ведро.

Ещё раз наполняем одиннадцатилитровое ведро водой и отливаем из него часть воды в девятилитровое ведро, в котором уже есть 4 л воды. А значит, в него может войти только 5 л. После этого в одиннадцатилитровом ведре останется 6 л воды.

Пока у нас не получается с помощью имеющихся ёмкостей отмерить 8 л воды.

Давайте ещё раз воду из девятилитрового ведра выльем обратно в бочку. А 6 л из одиннадцатилитрового ведра выльем в девятилитровое ведро.

Наполним одиннадцатилитровое ведро водой и отольём из него часть воды в девятилитровое ведро, в котором уже есть 6 л воды. Значит, в него может войти только 3 л. После этого в одиннадцатилитровом ведре останется 8 л воды.

Получается, что с помощью двух вёдер вместимостью 11 л и 9 л всё-таки можно отмерить 8 л воды.

Ребята, обратите внимание, в первой задаче мы 8 л воды отмерили с помощью вёдер вместимостью 10 л и 6 л быстрее, чем во второй задаче с помощью вёдер вместимостью 11 л и 9 л.

Перейдём к следующей задаче. Ведро ёмкостью 10 л наполнено молоком. Как перелить из этого ведра 5 л в семилитровое ведро, используя при этом ещё трёхлитровую банку?

Итак, у нас есть ведро ёмкостью 10 л, которое наполнено молоком, есть пустое семилитровое ведро и пустая трёхлитровая банка.

Сначала наполняем молоком семилитровое ведро. В десятилитровом ведре после этого останется 3 л.

Затем переливаем молоко из семилитрового ведра в трёхлитровую банку, пока она не наполнится. В семилитровом ведре после этого останется 4 л.

Далее молоко из трёхлитровой банки выливаем обратно в десятилитровое ведро. Теперь в нём 6 л.

Из семилитрового ведра, в котором 4 л молока, отливаем молоко в трёхлитровую банку, пока та не наполнится. После этого в семилитровом ведре останется 1 л молока.

Снова молоко из трёхлитровой банки выливаем обратно в десятилитровое ведро. Теперь в нём 9 л.

В семилитровом ведре 1 л молока. Переливаем этот литр в трёхлитровую банку. И наполняем семилитровое ведро из десятилитрового ведра. После этого в большем ведре остаётся 2 л.

Сейчас отливаем часть молока из семилитрового ведра в трёхлитровую банку, в которой уже есть 1 л. А значит, в неё может войти только 2 л. После этого в семилитровом ведре останется 5 л молока.

Вот таким образом, мы смогли из десятилитрового ведра, наполненного молоком, перелить 5 л в семилитровое ведро, используя при этом ещё и трёхлитровую банку.

Давайте решим, ещё одну задачу. Двенадцатилитровое ведро наполнено водой. С помощью двух пустых вёдер вместимостью 8 л и 5 л разделите воду пополам.

Есть двенадцатилитровое ведро, которое наполнено водой, есть пустое ведро вместимостью 8 л и пустое ведро вместимостью 5 л.

В первую очередь наполняем водой восьмилитровое ведро. В двенадцатилитровом ведре после этого останется 4 л.

Затем переливаем воду из восьмилитрового ведра в пятилитровое ведро, пока то не наполнится. После этого в восьмилитровом ведре останется 3 л.

Далее всю воду из пятилитрового ведра выливаем обратно в двенадцатилитровое ведро. Теперь в самом большом ведре 9 л воды.

В восьмилитровом ведре 3 л воды. Перельём эти 3 л в пятилитровое ведро.

Восьмилитровое ведро снова наполняем водой. В двенадцатилитровом ведре после этого останется всего лишь 1 литр.

Затем отливаем часть воды из восьмилитрового ведра в пятилитровое ведро, в котором уже есть 3 л. А значит, в него может войти только 2 л. После этого в восьмилитровом ведре останется 6 л воды.

Итак, сейчас в двенадцатилитровом ведре – 1 л воды, в восьмилитровом ведре – 6 л, а в пятилитровом ведре – 5 л.

Давайте перельём всю воду из пятилитрового ведра в двенадцатилитровое. Теперь в вёдрах ёмкостью 12 л и 8 л по 6 л воды. Таким образом, задача решена.

Друзья, на этом мы закончим наше занятие. Думаю, что умение решать задачи на переливание не раз пригодится вам в повседневной жизни. До скорой встречи.