Плотность и масса

В прошлый раз мы с вами выяснили, что масса тела не зависит от температуры, взаимодействия с другими телами и не изменяется со временем. Но почему же тогда одни тела обладают большой массой, а другие — маленькой? Почему мы можем легко сдвинуть тележку, нагруженную подушками, и практически не сдвинем с места тележку, нагруженную таким же объёмом камней? Давайте разбираться.

Для начала, давайте посмотрим вот на эти два цилиндра. Как видите, внешне они практически ничем не отличаются друг от друга. Давайте поставим их на одинаковые тележки и заставим двигаться под действием одинаковых сил. Хорошо видно, что тележки приобрели разную скорость. Это означает, что цилиндры, которые находятся на тележках, обладают разными свойствами.

Теперь давайте вместо тележек воспользуемся рычажными весами. Поместим наши цилиндры на чаши весов. Легко увидеть, что при одинаковом объёме масса одного цилиндра превышает массу другого. Это подсказывает нам, что цилиндры изготовлены из разных веществ. Отсюда следует важный вывод: масса тела зависит от вещества, из которого оно состоит.

Повторим эксперимент с весами. Однако теперь будем использовать цилиндры, изготовленные из одинакового материала, но с разными размерами (то есть с разным объёмом).

Видно, что масса большего цилиндра превосходит массу меньшего. Значит что? Верно: масса тела определяется его объёмом.

Теперь ответьте, так почему же легче сдвинуть с места тележку, нагруженную перьевыми подушками, чем нагруженную камнями, имеющими равный с подушками объём? Конечно же, потому что её масса меньше. То есть масса единицы объёма подушек и единицы объёма камней разная.

Опыт показывает, что тела с одинаковой массой, но состоящие из различных материалов, могут иметь различный объём. К примеру, объём соснового бруска массой 100 грамм равен 250 см³. Стограммового стального бруска — примерно 13 см³. А объём кусочка иридия такой же массы равен лишь примерно 4,5 см³. Эти результаты обусловлены тем, что различные материалы обладают разной плотностью.

Плотность — это скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества в единице объёма (чаще в одном кубическом метре или кубическом сантиметре).

Например, масса одного 1 м³ воды равна 1000 кг, 1 м³ чугуна — 7000 кг, а 1 м³ гелия — всего 0,179 кг.

Чтобы найти плотность, необходимо массу вещества разделить на его объём. А обозначается плотность греческой буквой «Ро» (ρ):

Когда известна плотность вещества, из которого состоит тело, можно легко вычислить его массу или объем. Для удобства можно использовать треугольник-подсказку.

Он помогает запомнить, что масса находится путём умножения плотности на объём. Объём находится делением массы на плотность. И, соответственно, плотность находится делением массы на объём. Таким образом, зная две из трёх величин, всегда можно найти третью.

Поскольку все вещества состоят из атомов и молекул, масса любого тела зависит от массы этих частиц, а также от степени их «упаковки» в веществе. Плотность вещества можно определить, умножив массу одной молекулы на количество молекул, содержащихся в одном кубическом метре. Современные приборы позволяют достаточно точно измерить массу одной молекулы. Зная эту величину и массу единицы объёма вещества, можно определить количество молекул в этом объёме. Таким методом было установлено, что в одном кубическом метре чистого льда содержится приблизительно 3 ⋅ 10²⁸ молекул.

В системе СИ единицей измерения плотности является килограмм на кубический метр (1 кг/м³). Эта единица показывает, сколько килограммов вещества содержится в одном кубическом метре. Плотности большинства веществ подсчитаны и сведены в таблицы.

Теперь давайте с вами подумаем, что означает: плотность серебра составляет 10 500 кг/м³? Это означает, что один кубический метр серебра (например, куб со стороной один метр) имеет массу 10 500 килограмм.

Иногда удобнее выражать плотность в граммах на кубический сантиметр (г/см³):

В таком случае эта величина указывает, сколько граммов вещества содержится в одном кубическом сантиметре. К примеру, если плотность дистиллированной воды равна 1 г/см³, то это означает, что один кубический сантиметр воды имеет массу один грамм.

Следует отметить, что плотность одного и того же вещества может меняться в зависимости от его агрегатного состояния. Вы уже знаете, что расстояние между молекулами вещества в твёрдом жидком и газообразном состояниях различно. А это приводит к разному количеству молекул в единице объёма. Соответственно, будет различаться и плотность. Так, например, вещество в жидкой форме обычно имеет большую плотность по сравнению с его газообразным состоянием.

Кроме того, плотность вещества определяется структурой расположения его молекул. Например, у льда она равна 900 кг/м³, а у воды — 1000 кг/м³.

На плотность также влияют внешние условия, в частности температура.

Для измерения плотности жидкостей используется специальное устройство под названием ареометр. Самый простой вариант этого прибора представляет собой полый стеклянный корпус с утяжелением внизу и стержнем со шкалой вверху. Работа ареометра основана на принципе закона Архимеда, который будет рассмотрен позже. Прибор опускают в исследуемую жидкость, и глубина его погружения зависит от плотности этой жидкости. Плотность определяют по показаниям на шкале ареометра.

Ареометры нашли широкое применение в повседневной жизни. В зависимости от сферы использования они могут называться по-разному. Например, сахарометр (или сахаромер) предназначен для измерения содержания сахара в растворах, солемер — для определения солёности раствора, лактометр — для оценки жирности молока и так далее.

Формулу для определения плотности вещества можно использовать не только для однородных тел, но и для тел, имеющих полости или состоящих из разных веществ — смесей.

Смесь состоит из двух или более разных компонентов. Сплав образуется путём плавления двух и более металлов вместе. Как рассчитать плотность смеси или сплава?

Предположим, что мы смешиваем два вещества с массами m₁ и m₂ и объёмами V₁ и V₂ соответственно. Плотность полученной смеси рассчитывается по формуле:

В этой формуле М — это суммарная масса смеси (M = m₁ + m₂), а V — общий объём смеси (V = V₁ + V₂).

В общем случае, когда смешиваются n веществ, плотность смеси определяется формулой:

А если в состав смеси или сплава входят вещества в равных пропорциях (то есть их объёмы равны), то плотность смеси определяется, как среднее арифметическое плотностей веществ, входящих в состав смеси:

Итак, плотность тела можно вычислить, разделив его массу на объём:

Но эта формула используется для объёмных тел.

Однако для материалов, которые имеют форму тонких плоских листов, таких как фанера, лист бумаги или ткань, эта формула не подходит. Для таких тел используют понятие поверхностной плотности. Поверхностная плотность двумерного тела — это физическая величина, которая равна отношению массы тела к площади его поверхности:

Единицами измерения поверхностной плотности являются килограмм, делённый на квадратный метр (кг/м²) или грамм на квадратный метр (г/м²). Например, обычная бумага имеет плотность около 80 г/м². А газетная бумага — примерно 40 г/м².

Ещё одна характеристика для вытянутых объектов — это линейная плотность, которая представляет собой отношение массы тела к его длине:

Этот показатель особенно важен для длинных и узких предметов, таких как тонкие стержни, нити, верёвки и так далее.

Единицей измерения линейной плотности является килограмм, делённый на метр (кг/м) или грамм на метр (г/м).