Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере

Вопросы занятия:

·                   компьютерное моделирование;

·                   основные этапы компьютерного моделирования;

·                   построение компьютерной модели.

XXI век – это век информационных технологий. И естественно компьютер используется для разработки и исследования моделей. Компьютерное исполнение информационных моделей, очень удобно, так как становится возможным проведение вычислительного эксперимента и осуществление прогнозирования.

Компьютерная модель – это компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.

На сегодняшний день компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и прочих.

Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделирование незаменимо:

1.                 когда реальные объекты очень сложные. Число факторов, которые относятся к решаемой проблеме, выходит за пределы человеческих возможностей.

2.                 необходимость проведения экспериментов. На практике встречается много ситуаций, когда экспериментальное исследование объектов ограничено высокой стоимостью или вовсе невозможно (опасно или вредно).

3.                 необходимость прогнозирования. Важное достоинство моделей состоит в том, что они позволяют «заглянуть в будущее», дать прогноз развития ситуации и определить возможные последствия принимаемых решений.

Компьютерное моделирование состоит из двух этапов.

1.                 для исследования объекта или процесса, составляется описательная информационная модель. Что это значит? Здесь необходимо определить цель исследования. И в зависимости от цели, выделить главные (существенные) свойства модели, необходимые для данного исследования.

2.                создаётся формализованная модель. Разберёмся что это значит.

Формализованная модель – это перевод описательной информационной модели на формальный язык. Формальный значит специальный, то есть язык формул, уравнений, неравенств. Здесь мы устанавливаем формальные взаимосвязи между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также задаём некоторые ограничения на допустимые значения этих свойств.

То есть чем больше значимых свойств будет выявлено и перенесено на компьютерную модель – тем более приближенной она окажется к реальной модели, тем большими возможностями сможет обладать система, использующая данную модель.

Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, истолкование и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели.

Выделим основные преимущества компьютерного моделирования.

Компьютерное моделирование даёт возможность:

·                   расширить круг исследовательских объектов - становится возможным изучать не повторяющиеся явления, явления прошлого и будущего, объекты, которые не воспроизводятся в реальных условиях;

·                   визуализировать объекты любой природы, в том числе и абстрактные;

·                   исследовать явления и процессы в динамике их развёртывания;

·                   управлять временем (ускорять или замедлять);

·                   совершать многоразовые испытания модели, каждый раз возвращая её в первичное состояние;

·                   получать разные характеристики объекта в числовом или графическом виде;

·                   находить оптимальную конструкцию объекта, не изготовляя его пробных экземпляров;

·                   проводить эксперименты без риска негативных последствий для здоровья человека или окружающей среды.

Современные компьютеры позволяют строить весьма сложные модели, достаточно полно отражающие реальные объекты или процессы.

Рассмотрим основные этапы компьютерного моделирования

1. Постановка задачи: описание объекта и определение цели моделирования.

На этом этапе необходимо выяснить, с какой целью создаётся модель. Определить, какие исходные данные нужны для создания модели и что ожидается получить в результате.

2. Построение информационной модели.

Здесь необходимо определить параметры модели и выявить взаимосвязь между ними. Оценить, какие из параметров важны для данной задачи, а какими можно пренебрегать. А также математически описать зависимость между параметрами модели.

3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели.

То есть нужно выбрать или разработать метод получения исходных результатов. Составить алгоритм получения результатов по избранным методам. И проверить правильность алгоритма.

4. Разработка компьютерной модели.

Здесь выбираются средства программной реализации алгоритма на компьютере. Разрабатывается компьютерная модель. Проверяется правильность созданной компьютерной модели.

5. Проведение эксперимента.

На этом этапе разрабатывается план исследования. Проводится эксперимент на базе созданной компьютерной модели. Анализируются полученные результаты. И в конце делают выводы.

Рассмотрим основные этапы компьютерного моделирования на примере.

Лесной участок оценивается в 200000 кубометров древесины. Ежегодно этот объём увеличивается на 7% за счёт естественного прироста. Начиная с четвёртого года на хозяйственные нужды вырубается 20 000 кубометров ежегодно.

Необходимо узнать:

·                   наступит ли уменьшение объёма древесины на участке до 100 000 кубометров и на каком году.

·                   что произойдёт, если, начиная с седьмого года естественный прирост уменьшится до 6%.

·                   какой может быть максимально вырубка леса, чтобы объём древесины на участке не сокращался.

Итак, первый этап. Постановка задачи: описание объекта и определение цели моделирования.

Для нашей задачи объектом моделирования является лесной участок. Наша цель – сделать прогноз, на каком году наступит уменьшение объёма древесины на участке до ста тысяч.

Второй этап. Построение информационной модели.

Построим математическую модель.

Пусть V₀ – это начальный объём древесины на участке. P – процент естественного прироста леса. R_i – это объём вырубки леса в i-том году. V_i – объём древесины в i-том году.

В нашей задаче мы будем учитывать естественный прирост древесины и пренебрегать остальными свойствами объекта, например, влияние погодных условий.

Третий этап. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели.

Аналогично будем поступать далее, пока не ответим на поставленные вопросы.

Четвёртый этап. Разработка компьютерной модели

Решим эту задачу с помощью электронных таблиц, например, Microsoft Excel.

Назовём нашу модель: Вырубка леса. Заполним исходные данные.

Теперь приступим к разработке компьютерной модели. То есть нам нужно заполнить Расчётную таблицу.

В столбец «Год» введём числа от 0 до 30. Мы увеличим количество лет, если это понадобится при решении задачи.

Начнём заполнять столбец «Объём древесины в начале года». В ячейку B9 необходимо ввести начальный объём древесины, то есть: =A3. Далее нам известно, что на следующий год объём древесины увеличится на 7% за счёт естественного прироста. Значит, в ячейку B10 вводим формулу: =B9+$A$4*B9-C10.

Заполним столбец «Вырубка». Мы знаем, что, начиная с четвёртого года на хозяйственные нужды вырубается двадцать тысяч кубометров древесины ежегодно, значит первых три года вырубка не производилась, ставим нули, а далее заполняем столбец до конца значением двадцать тысяч.

То есть в ячейку C13 запишем формулу: =$A$5.

Теперь скопируем её в диапазон ячеек C14; C39.

Вернёмся к столбцу «Объём древесины в начале года». Скопируем формулу в диапазон ячеек B11; B39.

Теперь проверим правильность скопированных данных. Проверим данные для второго года. Объём древесины в начале второго года равен значению в ячейке B10. То есть формула записана правильно.

Проверим правильность созданной компьютерной модели.

Мы построили модель в соответствии с условием задачи.

Ответим на первый вопрос нашей задачи. Уменьшение объёма древесины до 100000 кубометров наступит на 25 году, то есть в начале 26 года объём древесины будет уже меньше 100000 кубометров.

Пятый этап компьютерного моделирования. Проведение эксперимента.

В задаче необходимо ответить ещё на два вопроса:

Итак, для того чтобы выяснить, что произойдёт, если, начиная с седьмого года естественный прирост уменьшится до 6% введём в электронную таблицу ещё одно исходное значение. Теперь необходимо в ячейке B15 изменить формулу, то есть теперь у нас будет ссылка на ячейку A6, причём ссылка абсолютная. Скопируем формулу в диапазон B16; B39.

Обратите внимание, теперь уменьшение объёма древесины до 100000 кубометров наступит на 20 году, то есть в начале 21 года объём древесины будет меньше 100000 кубометров.

То есть чем меньше естественный прирост древесины, тем быстрее происходит вырубка леса.

Чтобы ответить на последний вопрос нашей задачи, необходимо заметить, что для того чтобы объём древесины на участке не сокращался максимальная вырубка леса должна быть равна естественному приросту.

Проведём эксперимент для начальных условий.

Нам нужно изменить значение в ячейке C13. Естественный прирост составляет 7% от начального объёма. Значит запишем формулу: =B12*$A$4.

Обратите внимание, для того чтобы объём древесины на участке не сокращался максимальная вырубка леса должна быть равна 17150,602 кубометра.

Пришло время подвести итоги урока.

Компьютерная модель – это компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

Первый. Постановка задачи: описание объекта и определение цели моделирования.

Второй. Построение информационной модели       

Третий этап.  Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели      

Четвёртый этап. Разработка компьютерной модели

И пятый этап. Проведение эксперимента.

Также сегодня на уроке мы с вами рассмотрели пример построения компьютерной модели.