Деление с остатком

На этом уроке мы узнаем, что означает деление с остатком. И примени знания на практике.

Делить одно число на другое мы с вами уже умеем. Но бывают такие случаи когда одно число разделить на другое не получается нацело и в таких случаях говорят о делении с остатком.

Пример

К вам в гости пришли 2 друга. Мама сделала вам чай и положила на стол 11 конфет. Как же вы будите делить их между собой?

Можно одним способом: раздать каждому по конфете. Чем и займёмся сейчас, т.е. 1 конфету одному другу, 1 – второму другу и 1 конфету себе. Дальше раздадим по ещё одной конфете каждому. У каждого из вас уже получится по 2 конфете. И ещё раз выполним этот процесс раздачи. В итоге мы раздали 9 конфет.

Видим, что осталось ещё 2 конфеты, которые мы никак не можем разделить на троих. В таком случае говорят о делении с остатком.

Выполним деление в столбик. Наибольшее число, которое делится на 3 нацело это число 9. Получаем 9 : 3 = 3. Дальше от 11 отнимем 9, получим 2. Число 2 < 3, значит оно на 3 не делится. Деление с остатком записывают так:

Определение

Если при делении натуральных чисел делимое не делится полностью на делитель и в последней разности деления остается число, меньшее делителя, то такое деление называется делением с остатком. В этом случае полученное частное называется неполным частным.

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше или равен делителю, то деление выполнено неправильно.

Деление можно было ещё продолжить.

Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе, нацело.

Значит, число 56 делится на 7 нацело.

Правило, которое нужно запомнить:

Чтобы проверить правильность деления с остатком, нужно делитель умножить на неполное частное и к произведению прибавить остаток. В сумме должно получиться число, равное делимому.

Примеры

Мы получили число, равное делимому, значит деление выполнено правильно.

Итоги

Итак, если при делении натуральных чисел делимое не делится полностью на делитель, то такое деление называется делением с остатком. Частное, которое получают при таком делении, называют неполным частным. И чтобы проверить правильность деления с остатком, нужно делитель умножить на неполное частное и к произведению прибавить остаток. В сумме должно получиться число, равное делимому.