Тенденции и случайные отклонения

Ребята, перед вами результаты 25 измерений напряжения (в вольтах) в бытовой сети. Эти измерения были сделаны в дневное время, в случайно выбранные моменты. Обратите внимание, что последняя цифра постоянно меняется в пределах нескольких единиц.

В России номинальное (то есть заявленное) напряжение в бытовых сетях – 220 В. Но в сети напряжение колеблется. Оно редко бывает равно номинальному значению. Обычно напряжение либо немного выше этого значения, либо немного ниже. Похожие явления встречаются повсюду, ведь большинство величин, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни, подвержены случайной изменчивости.

Рассмотрим пример. Нормальное атмосферное давление в каждой местности своё. Оно зависит от широты, высоты над уровнем моря, температуры и влажности воздуха.

Так, на уровне моря в местности с географической широтой 45º при температуре воздуха вблизи земной поверхности 0 ºС нормальным считается давление 760 мм рт. ст.

Посмотрите на график изменения атмосферного давления в некотором городе в течение 15 суток.

Давление меняется плавно, непрерывно, поэтому графиком является непрерывная линия. Синей прямой показано среднее давление. Оно равно 760 мм рт. ст.

Обратите внимание, что среднее давление случается только в некоторые моменты времени. Поэтому можно говорить лишь о больших или меньших отклонениях давления от среднего.

Глядя на график, можно подумать, что давление воздуха крайне неустойчиво и всё время сильно меняется. Но давайте посмотрим, каков размах данных по отношению к среднему.

Итак, наименьшее значение – 750 мм рт. ст. Наибольшее значение – 770 мм рт. ст. Тогда размах равен 20 мм рт. ст., что составляет примерно 2,6 %. Получается, что на самом деле давление колеблется вблизи постоянного значения, и изменчивость здесь не очень высокая.

Иногда случайная величина в целом растёт или убывает со временем, при этом испытывая случайные колебания. Говорят, что изменчивость складывается из тенденции и случайных колебаний.

Тенденция (тренд) – это характерное, устойчивое изменение. Как правило, тенденция обусловлена долгосрочными факторами, которые заставляют величину расти или убывать.

Вернувшись к примеру с атмосферным давлением, можно сказать, что в данном случае тенденция отсутствовала или была нулевой.

В следующем примере на диаграмме показано, как растёт масса мальчика от рождения до года.

Эти данные медицинской статистики получены Всемирной организацией здравоохранения в России за много лет наблюдений.

Средняя ожидаемая масса увеличивается плавно – тенденция показана синей линией. Зелёная линия показывает, как растёт масса одного конкретного мальчика по данным ежемесячного взвешивания в поликлинике.

Ребята, как вы думаете, можно ли считать, что в развитии мальчика на первом году жизни были отклонения от нормы?

Очевидно, что нет. Ведь каждый ребёнок развивается индивидуально. Ежемесячный прирост зависит от множества факторов, и практически никогда не следует средним значениям. Границы нормы очень условны, и ни у родителей, ни у врачей опасений по поводу питания и здоровья ребёнка на первом году жизни, скорее всего, не было.

В рассматриваемом примере возрастающая тенденция определена природой – ребёнок растёт, и его масса тела увеличивается. Следует отметить, что каждый конкретный ребёнок может отставать от тенденции или обгонять её. Эти случайные колебания вызваны индивидуальными особенностями, наследственностью, образом жизни, составом пищи и многими другими факторами, часть из которых неизвестна.

Среднюю массу ребёнка в каждом возрасте можно определить, взвешивая и измеряя тысячи мальчиков и девочек в поликлиниках, детских садах и школах. Поэтому общие тенденции в развитии мальчиков и девочек хорошо известны.

Но бывает так, что изменчивая величина не имеет аналогов ни в прошлом, ни в настоящем, а значит, невозможно сказать, насколько она соответствует норме. Таких уникальных, изменчивых явлений много в экономике, где условия постоянно меняются, и настоящее нельзя сравнивать с прошлым. Поэтому делать прогнозы в экономике намного сложнее, чем, например, предсказывать, погоду.

Давайте рассмотрим ещё один пример. Известно, что цена нефти на мировых биржах измеряется в долларах США за баррель.

На этой диаграмме показано, как растут цены на нефть в первом полугодии 2008 года.

А на этой, как снижаются цены на нефть во втором полугодии 2014 года.

На обеих диаграммах вы видите пунктирные линии. Они показывают тенденции.

На первой диаграмме по большей части возрастающая тенденция, а на второй – убывающая. Следует отметить, что эти тенденции не были известны заранее, а были определены на основе уже сформированных цен.

Видим, что с января по июнь 2008 года цена на нефть в целом росла. Но были периоды, когда случались падения. Посмотрите на синюю линию, показывающую реальные цены. Она постоянно колеблется, прыгает вверх и вниз.

С июля по декабрь 2014 года цена на нефть в целом снижалась. Но часто наблюдались незначительные краткосрочные повышения.

Таким образом, можно сделать вывод, что общее повышение не всегда означает постоянное повышение. А общее понижение не всегда означает постоянное понижение.

В первой половине 2008 года повышение спроса на нефть привело к постоянному росту цен. Во второй половине 2014 года спрос на нефть падал из-за ухудшения экономической ситуации в большинстве стран, поэтому она постепенно дешевела. Тенденции в изменениях цены барреля нефти формируют самые разные факторы.

Внезапное решение какой-либо крупной компании о покупке нефти или отказ от ожидаемой покупки, задержка нефтеналивного танкера в океане, пожар на нефтедобывающей платформе, открытие нового месторождения и даже непроверенные слухи могут вызвать кратковременные скачки цен в ту или иную сторону.

Запомните, что часто изменчивость в природных, экономических и социальных явлениях складывается из двух составляющих. Первая составляющая – тенденция, которая обусловлена серьёзными и долгосрочными факторами. Вторая составляющая – случайные отклонения, вызванные разнонаправленными краткосрочными действиями, которые зачастую невозможно предвидеть.

В завершение нашего урока отметим, что одна из важных задач статистики – научиться выделять тенденции в изменчивых явлениях и отличать их от незначительных случайных колебаний.