Частоты значений в массивах данных

Давайте рассмотрим числовой набор 31, 28, 31, 30, 27, 31, 31, 30, 31, 27.

В нём 10 чисел. При этом разных чисел в данном наборе только 4.

Число 31 встречается 5 раз. А значит, можно сказать, что в этом наборе частота числа 31 равна , то есть 0,5.

Число 30 встречается 2 раза. Тогда можно сказать, что в рассматриваемом наборе

частота числа 30 равна , то есть 0,2.

Число 28 встречается в данном наборе только 1 раз. А значит, частота числа 28 равна , то есть 0,1.

Число 27 встречается 2 раза. Следовательно, в данном наборе частота числа 27 равна , то есть 0,2.

Отметим, что в статистике принято обыкновенные дроби превращать в десятичные с округлением при необходимости. Ведь в отличие от обыкновенных дробей, десятичные дроби удобнее писать в строку, с ними легче выполнять действия и их проще сравнивать.

Сложим получившиеся значения.

Получили, что сумма частот равна 1.

Определение. Пусть в наборе всего  чисел, и значения, равные , встречаются

 раз. Тогда частотой значения  называется отношение .

Чтобы в электронной таблице подсчитать, сколько раз в наборе встречается определённое значение, можно использовать функцию СЧЁТЕСЛИ().

Например, здесь подсчитано, что в данном наборе число 5 встречается 3 раза.

А здесь подсчитано, что в этом же наборе число 7 встречается 5 раз.

Следует отметить, что частоты значений можно подсчитывать не только в числовых наборах, но и там, где значения не являются числами.

Давайте рассмотрим пример, в котором обратимся к таблице с результатами подсчёта молочных продуктов, которые были проданы в магазине.

Значениями в данном наборе являются не числа, а виды молочных продуктов. Найдём их частоты. Для этого подсчитаем общее количество проданных продуктов.

Значение «Молоко» встречается 100 раз, поэтому частота этого значения примерно равна 0,164.

Значение «Сметана» встречается 85 раз, а значит, его частота примерно равна 0,139.

Значение «Творог» встречается 125 раз, следовательно, частота этого значения примерно равна 0,205.

Значение «Кефир» встречается 250 раз, поэтому частота этого значения примерно равна 0,41.

Значение «Сливки» встречается 45 раз, а значит, его частота примерно равна 0,082. Занесём найденные частоты в таблицу.

Обратите внимание, что в последней строке таблицы приведена сумма частот. Она равна 1.

Свойство частот. В любом наборе сумма частот значений равна 1.

Для набора, в котором произвольное количество значений, свойство доказывается аналогично.

Пользуясь тем, что сумма частот всегда равна 1, удобно делать промежуточную проверку в вычислениях.

На протяжении нескольких веков для печати использовались литеры – буквы, отлитые из специального сплава на основе свинца. Наборщик на специальной доске набирал текст каждой страницы. Затем набор покрывали типографской краской и делали необходимое количество оттисков. Поскольку одни буквы встречаются чаще, а другие реже, было важно знать, с какой частотой в текстах встречаются разные буквы.

Также информация о частотах букв важна для лингвистов и криптографов (специалистов по шифрованию, расшифровке и защите информации). Ведь частоты символов лежат в основе некоторых методов расшифровки текстов на неизвестных языках. Частоты букв, знаков препинания и другие статистические характеристики текста используют для выяснения авторства, когда точно неизвестно, кто написал произведение.

Выполним задания.

Задание первое.

Дан числовой набор 55, 51, 55, 53, 54, 52, 55, 51, 51, 55, 52, 54, 55, 55, 53.

Найдите в этом наборе частоту значения 51 и частоту значения 55.

Решение. В данном наборе 15 чисел. При этом различных чисел только 5. Это числа 51, 52, 53, 54 и 55.

Число 51 встречается в наборе 3 раза, а значит, частота этого значения равна , то есть 0,2

Напомним, что в статистике принято обыкновенные дроби превращать в десятичные с округлением при необходимости.

Число 55 встречается 6 раз. Следовательно, частота этого значения в данном наборе
равна , то есть 0,4.

Задание второе.

Дана последовательность букв ОАОУОАЕАОИОАЯАОАЯАОЭАОАОЮОЭОЯО.

Найдите в этой последовательности частоту буквы А, частоту буквы О и частоту буквы Я.

Решение. В данной последовательности 30 букв. Все они гласные. Нам надо найти частоты букв А, О и Я.

Буква А встречается в данной последовательности 9 раз, а значит, частота этого
значения равна , то есть 0,3.

Буква О встречается 12 раз. Значит, частота этого значений в данной
последовательности букв равна , то есть 0,4.

Буква Я встречается только 3 раза, поэтому частота этого значения равна , то есть 0,1.

Задание третье. В некотором наборе 7 значений. Частоты 6 значений известны: 0,05; 0,1; 0,25; 0,35; 0,05; 0,15. Чему равна частота седьмого значения?

Решение. Напомним, что любом наборе сумма частот значений равна 1.

Тогда чтобы ответить на вопрос, вычтем из 1 частоты шести значений, которые известны.

Получили, что частота седьмого значения равна 0,05.

До встречи на следующих занятиях!