Прямоугольное проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций

Давайте с вами посмотрим на эпюр Монжа некоторой детали. Попробуйте найти эту деталь среди представленных наглядных изображений.

Они все подходят? Да, вы правы — все представленные детали подходят. А какой вывод из этого следует?

Правильно: чертёж, представленный двумя видами, не всегда даёт полное представление о геометрической форме детали. Подумайте, чем отличаются друг от друга детали, представленные на экране. Очевидно, геометрической формой вертикального элемента.

Как же дополнить чертёж, чтобы он соответствовал лишь одной детали? Ответ логичен — надо построить ещё одно изображение, раскрывающее на чертеже форму этого элемента детали.

А как посмотреть на представленные детали, чтобы увидеть особенность формы их вертикальных элементов?

Это можно сделать по направлению стрелок, чтобы получить виды слева этих деталей.

Давайте проанализируем графический состав изображений этих видов. Графический состав вида слева крайней левой детали — это два прямоугольника, расположенные друг под другом; детали, расположенной посередине — это полукруг, расположенный над прямоугольником; а правой детали — прямоугольник с двумя скруглёнными верхними углами, расположенный над вторым прямоугольником. Теперь построим чертёж любой из этих деталей (например, средней), для чего дополним заданный чертёж третьим изображением — видом слева.

Будем думать, рассуждать и строить чертёж детали по этапам:

Итак, на виде слева высота проекций детали и горизонтально расположенного прямоугольного параллелепипеда не изменится. Следовательно, можно провести от изображения главного вида детали линии проекционной связи, определяющие высоту всех её элементов на виде слева.

Ширина детали, показанная на виде сверху заданного чертежа, также не изменится на виде слева. Следовательно, измерив ширину детали на виде сверху, её можно использовать для построения вида слева.

Зная графический состав вида слева — полукруг, расположенный над прямоугольником, вписанные в габаритный прямоугольник этого вида, построим его изображение.

Сравните полученный чертёж и наглядные изображения деталей. Как видим, полученный нами чертёж соответствует только одной детали, а именно детали, расположенной посередине.

Проверьте правильность этого утверждения, проанализировав изображения, представленные на экране, на которых показаны чертежи деталей, представленные тремя видами.

Итак, мы выяснили, что проецировать предметы можно не только на две, но и на три взаимно перпендикулярные плоскости. При этом наиболее точно передаётся форма изображаемого предмета. В этом случае к двум известным вам плоскостям проекций — горизонтальной и фронтальной — прибавляют ещё одну — третью. Напомним, что эта плоскость перпендикулярна фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций и называется профильной плоскостью проекций. А обозначается она заглавной латинской буквой W.

Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций образуют трёхгранный угол. Плоскости проекций пересекаются осями проекций х, у, z, которые ещё называются осями координат. А их точка взаимного пересечения — это начало координат.

Таким образом, в случае, когда для определения формы предметов двух проекций недостаточно, возникает потребность в третьей — профильной проекции.

Для получения проекций детали на плоскостях трёхгранного угла её обычно размещают в пространстве так, чтобы грани были параллельны плоскостям проекций, а проецирующие лучи — перпендикулярны к плоскостям проекций.

Чтобы получить чертёж, профильную плоскость W, как и горизонтальную Н, поворачивают и совмещают с фронтальной плоскостью проекций V.

Для удобства плоскости проекций не изображают, вычерчивают только оси координат — OX, ОZ, OY и OY₁. Подумайте, почему при совмещении плоскостей проекций на чертеже получаются две оси: OY и OY₁.

Вы уже знаете, что чертёж, содержащий оси координат, называется осным. Что оси можно не чертить, а только подразумевать их. И что чертёж, построенный без осей координат, называется безосным.

Но в любом случае, что на осном, что на безосном чертежах, все виды находятся в проекционной связи, которая осуществляется посредством линий связи, то есть проекций проецирующих лучей.

Вид спереди (главный) связан с видом сверху по длине детали, а с видом слева — по высоте. Вид сверху связан с видом слева по ширине детали.

На осном чертеже перенос линий связи с горизонтальной проекции на профильную (между осями Y и Y₁) осуществляется дугами с центром в точке О при помощи циркуля.

Также перенос линий связи с горизонтальной проекции на профильную можно выполнить с помощью постоянной прямой, проведённой под углом 45° и являющейся биссектрисой прямого угла YOY₁.

Иногда постоянной прямой пользуются и при построении безосного чертежа. Но проще связь изображений на горизонтальной и профильной плоскостях устанавливать посредством определения опорной точки, которой может служить одна из вершин основания детали или точка пересечения оси симметрии детали с габаритным прямоугольником вида слева. В этом случае говорят, что чертёж построен с использованием внутренней координации.

Координация — это установление соотношения или соответствия между различными элементами чего-либо, или явлениями.

Помните! На чертеже все три проекции располагают в проекционной связи: горизонтальную проекцию размещают под фронтальной, а профильную — по правую сторону от неё. При этом фронтальная и профильная проекции расположены на одной высоте, линии связи перпендикулярны соответствующим осям проекций.

При выполнении безосного чертежа надо помнить, что длина детали всегда располагается вдоль отсутствующей оси X, высота — вдоль оси Z, ширина — вдоль оси Y.

Для примера, давайте с вами рассмотрим построение трёхпроекционного чертежа точки.

Итак, в начале из точки А опускаем на горизонтальную, фронтальную и профильную плоскости перпендикуляры. Таким образом мы получаем проекции точки А: а — горизонтальная проекция, а′ — фронтальная проекция, а″ — профильная проекция.

Здесь же можно указать линии проекционной связи, которые будут являться перпендикулярами проекций точки на соответствующие координатные оси.

Затем мы мысленно удаляем точку А и поворачиваем горизонтальную плоскость Н вокруг оси проекций Х до её совмещения с фронтальной плоскостью V. Профильную плоскость W поворачиваем на угол 90° вправо до её совмещения с фронтальной плоскостью V.

Как видим, после разворачивания проекции а, а′, а″ находятся на линиях проекционной связи.

Теперь давайте познакомимся с алгоритмом построения чертежа детали, представленного тремя видами, с использованием внешней координации.

Шаг первый. Анализ геометрической формы и симметричности детали по её наглядному изображению.

В основании детали — прямоугольный параллелепипед, в правой части верхней грани которого вертикально расположена правильная прямая четырёхугольная призма.

Шаг второй. Установление главного вида, видов сверху и слева, анализ их графического состава и их симметричности.

Главный вид — по стрелке 1. Вид сверху — по стрелке 3. Вид слева — по стрелке 2.

Графический состав главного вида — сочетание двух взаимно перпендикулярных прямоугольников. Графический состав вида сверху: прямоугольник, в правой верхней части которого расположен ещё один прямоугольник. Графический состав вида слева: сочетание двух взаимно перпендикулярных прямоугольников.

Шаг третий. Построение осей координат X, Y, Z.

Шаг четвёртый. Построение очертаний главного вида детали.

Для этого вначале мы установим опорные точки и построим внешние очертания основания детали. Затем строим внешние очертания верхней части детали.

Шаг пятый. Построение очертаний вида сверху.

Сначала устанавливаем опорные точки и проводим линии проекционной связи. А затем строим элемент, расположенный внутри контура вида: прямоугольник.

Шаг шестой. Построение вида слева.

Чтобы построить вид слева, мы должны в начале определить размер высоты изображения вида слева и его частей. Для этого мы проводим линии связи от главного вида. Далее определяем на виде слева ширину изображения и его частей. Для этого:

проводим линии связи от вида сверху до оси Y;

переносим точки с оси Y на ось Y₁, дугами с центром в точке О;

затем строим плоские геометрические фигуры, составляющие вид слева нижнего прямоугольника. Затем верхнего прямоугольника.

Последним шагом следует обводка чертежа.

Теперь давайте с вами познакомимся с алгоритмом построения безосного чертежа детали, представленного тремя видами, с использованием внутренней координации.

Мы пропустим первые шаги, так как они полностью совпадают с предыдущим алгоритмом, и приступим непосредственно к построению вида слева.

Итак, для начал мы с вами выберем на виде сверху опорную точку А для отсчёта размеров ширины детали. В качестве опорной точки можно выбрать одну из вершин основания детали или точку пересечения оси симметрии детали с габаритным прямоугольником.

Далее мы должны определить размер высоты изображения вида слева и его частей. Для это проводим линии связи от главного вида. Затем выбираем положение опорной точки на виде слева и проводим ось симметрии (если она есть).

После этого мы переносим размеры ширины детали с вида сверху на вид слева, для чего поочерёдно измеряем размеры от опорной точки на виде сверху и откладываем их на виде слева.

И, наконец, поочерёдно строим плоские геометрические фигуры, образующие вид слева нижнего прямоугольника. Затем верхнего прямоугольника.

В конце не забываем обвести чертёж.

Запомните! Если построение профильной проекции осуществляется через начало координат (точку О — пересечение осей X, Y, Z или с постоянной прямой, координация называется внешней. Если построение ведётся от точки, принадлежащей изображению предмета, координация называется внутренней.

Размеры на комплексном чертеже, представленном тремя видами, наносят следующим образом. Вначале наносят размеры по длине детали на плоскостях V и Н: элементов, координирующие, габаритные. Затем в той же последовательности по высоте на плоскостях V и W. Потом — по ширине на плоскостях Н и W.

Чтобы научиться правильно строить чертежи деталей, имеющих различную геометрическую форму, необходимо знать, какие плоские геометрические фигуры и в каком сочетании определяют каждое геометрическое тело на чертеже, представленном тремя видами. Но об этом мы с вами поговорим в следующий раз.