Давайте представим себе такую историю.
– Саша, я вчера читал такую интересную статью о Бермудском треугольнике! А ты что-нибудь слышал о нём? – поинтересовался у друга Паша.
– Да, я знаю, что Бермудский треугольник – самая известная аномальная зона нашей планеты.
– Это точно! – задумался Паша. – Я прочитал, что Бермудский Треугольник – это район в Атлантическом океане, в котором происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов.
– Интересно, а почему его так назвали? – спросил Саша. – Ведь треугольник – это геометрическая фигура.
– Бермудский треугольник получил такое название ещё в 50-х годах ХХ века из-за географического расположения точек (вершин треугольника), внутри которых, согласно существующей теории, возникали связанные с ним аномалии. Вершинами Бермудского треугольника выступают Бермудские острова, Флорида и Пуэрто-Рико.
– Интересно, а почему треугольник в геометрии назвали именно треугольником, а никак по-другому? – задумался Саша.
– Может, потому, что у него три угла? – предположил Паша. – Но, думаю, этот вопрос лучше задать Электроше.
– Ребята, прежде чем я вам расскажу о треугольниках и других геометрических фигурах, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Электроша.
– Давайте сверимся! Посмотрите, что у вас должно было получиться!
– Ну а теперь вернёмся к вашему вопросу – предложил Электроша. – Когда Саша поинтересовался, почему треугольник называют треугольником, Паше не составило труда ответить на его вопрос. Ведь и правда, у треугольника 3 угла, поэтому его и называют треугольником.
Вообще, про треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и так далее можно сказать, что всё это многоугольники, каждый со своим количеством углов.
– Точно! – заметил Саша. – У четырёхугольника – 4 угла, у пятиугольника – 5.
– Электроша, но ведь у многоугольников не только углы, у них же есть ещё и вершины, и стороны, – перебил друга Паша.
– Верно подмечено! – сказал Электроша. – Если посмотреть на любой многоугольник, то заметим, что у любого многоугольника вершин столько же, сколько и углов.
А если двигаться по сторонам многоугольника от вершины к вершине, то можно высмотреть ещё и такое свойство: сторон у многоугольника столько же, сколько углов.
– Значит, треугольник можно было бы назвать и «трёхвершинником», и «трёхсторонником», – возмутился Саша.
– Верно! – подтвердил Электроша. – Но люди давно договорились упоминать в названии многоугольников только углы. Ведь по виду углов часто судят и о форме многоугольника. Вот, например, прямоугольник. Почему он так называется?
– Потому, что у него все углы прямые, – ответили мальчишки.
– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Итак, мы с вами уже сказали, что каждый многоугольник, помимо углов, имеет вершины и стороны.
Посмотрите, на листке нарисована фигура, которая является четырёхугольником. Точки А, B, C, D являются вершинами четырёхугольника, отрезки AB, BC, CD, DA – сторонами, а углы А, B, C, D – углами четырёхугольника.
– А как правильно называть многоугольники? – поинтересовались мальчишки.
– Хороший вопрос! – сказал Электроша. – Запомните! Многоугольник называют и обозначают по его вершинам. Для этого нужно последовательно записать и назвать все его вершины, начиная с любой.
– Прям с любой-любой? – спросил Саша.
– Да, с любой, но обязательно называть вершины последовательно, – ответил Электроша. – Так, например, наш четырёхугольник можно назвать: ABCD, или BCDA, или DABC и так далее.
– Но важно понимать, что не все фигуры являются многоугольниками. Говоря о многоугольнике, мы должны знать, что фигура обязательно должна быть ограничена замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекают друг друга. Так, например, вот такие фигуры не являются многоугольниками, так как в первом случае стороны AB и CD фигуры пересекаются, а во втором случае мы имеем дело с фигурой, которая является незамкнутой ломанной.
– Ещё вам нужно знать такое понятие, как диагональ многоугольника, – продолжил Электроша. – Запомните! Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.
Давайте в многоугольнике ABCDE проведём все диагонали. Это будет диагональ AC, AD, BD, BE и CE. Все эти 5 отрезков являются диагоналями нашего пятиугольника ABCDE.
– А теперь внимательно посмотрите на Экран, – продолжил Электроша. – Я нарисовал два многоугольника ABCD и EFGH. Скажите, чем они похожи и чем они отличаются?
– Общее у них то, что оба они являются четырёхугольниками и у каждого все углы прямые, то есть они прямоугольники, – начал Саша.
– А отличаются они длинами сторон, – продолжил Паша.
– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Зная длины сторон, можно вычислить периметр многоугольника. Запомните! Сумму длин всех сторон многоугольника называют его периметром.
– Тогда скажите, чему равны периметры наших прямоугольников? – спросил Электроша.
– У прямоугольника ABCD стороны имеют длины соответственно 2 см и 3 см, а у прямоугольника EFGH – 1 см и 5 см, – начал Саша. – Тогда периметр первого четырёхугольника равен 10 см, а периметр второго – 12 см.
– Молодец! – похвалил Сашу Электроша. – А теперь посмотрите на следующие два многоугольника. Что вы можете сказать о них?
– Ну, эти многоугольники являются восьмиугольниками, – начал Саша.
– А мне кажется, что эти восьмиугольники одинаковые, – перебил Паша.
– Верно замечено! – обрадовался Электроша. – Запомните! Два многоугольника называют равными, если они совпадают при наложении.
– Посмотрите: наши восьмиугольники совпадают при наложении, значит, они равны. Точно также можно сказать и о любых других фигурах. Две фигуры называют равными, если они совпадают при наложении. Посмотрите, на листе изображены фигуры. Если их вырезать и совместить, то мы заметим, что они совпадают при наложении. Значит, эти фигуры равны.
– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.
Задание первое: на рисунке изображены три многоугольника. Назовите углы первого многоугольника, вершины второго и стороны третьего многоугольника.
Решение: на первом рисунке изображён пятиугольник, значит, он имеет пять углов: А, B, C, D, Е. На втором рисунке изображён девятиугольник. Раз эта фигура девятиугольник, значит, она имеет девять вершин: F, G, H, K, L, M, N, О, Z. И на последнем рисунке изображён шестиугольник со сторонами: PQ, QR, RS, ST, TV, VP.
Следующее задание: на листке нарисован многоугольник. Определите его вид, затем измерьте стороны и найдите периметр.
Решение: наша фигура имеет 6 углов, следовательно, это шестиугольник. Видим, что две клеточки листа равны 1 см. Значит, длины сторон нашего шестиугольника следующие: AB – 2 см, BC – 1 см, CD – 3 см, DE – 2 см, EF – 5 см и FA – 3 см. Помним, что периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Тогда периметр нашего шестиугольника равен 16 см.
– Ребята, вы отлично справляетесь с заданиями! – с радостью сказал Электроша. – А значит, вы обязательно справитесь с моей непростой задачей.
Итак, в произвольном треугольнике одна из сторон меньше другой на 180 мм и меньше третьей стороны в 3 раза. Периметр треугольника равен 78 см. Найдите длину самой большой стороны треугольника.
Решение: обозначим за x см одну из сторон треугольника. Так как в 1 см содержится 10 мм, то 180 мм равно 18 см. Тогда вторая сторона будет равна (x + 18) см. И, следовательно, третья сторона равна 3x см. Так как по условию периметр треугольника равен 78 см, то можем составить следующее уравнение: .
Упростим левую часть уравнения. Получим . Воспользуемся правилом нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое. Тогда . Отсюда .
То есть длина первой стороны треугольника равна 12 см. Тогда длина второй стороны равна 30 см, а длина третьей стороны – 36 см. Отсюда видим, что длина самой большой стороны треугольника равна 36 см.
Людмила, мы проверили, задача решена верно. Обратите внимание, что в решении, которое дано в задаче, первая сторона принимается за х, тогда вторая сторона (х+18) и тогда третья сторона 3х. В решении, которое Вы предлагаете, вторая сторона принимается за х, первая (х-18) и третья сторона 3(х-18). Можно решить эту задачу, приняв третью сторону за х и составив соответствующее выражение. Как видите, не важно каким из способов решать эту задачу. Итог решения будет 36 см. Если у Вас возникнут вопросы, напишите, пожалуйста, в нашу службу техподдержки: [email protected]
Здравствуйте, Людмила. Благодарим Вас за внимание к нашим проектам. Мы обязательно проверим.
Считаю задачу 1 не верно озвученную. Т.к в ней говорится про одну и ту же стороную, которая участвует в вычислениях, по условию должна быть третья сторона 3*(х-18)