Умножение натуральных чисел и его свойства

На этом уроке мы поговорим о действии умножение. Узнаем свойства умножения. А также применим свойства умножения на практике.

Задача

В одной упаковке содержится 12 цветных карандашей. Сколько карандашей находится в 5 таких упаковках?

Так как все упаковки одинаковые, то в каждой из них находится по 12 карандашей. Чтобы узнать, сколько всего карандашей в 5 таких упаковках, мы должны сложить количество карандашей в каждой упаковке, получим выражение:

Выполним сложение, получим

То есть 60 карандашей находятся в 5 упаковках. Но это длинная запись, она не очень удобна.

Если сумма чисел состоит из одинаковых слагаемых (как в нашем примере), то выражение заменяют на более короткую запись вида: 12 ∙ 5. Выполним действие, получим 60.

Определение

Действие нахождения суммы одинаковых слагаемых называется умножением. Выражение 12 ∙ 5 и результат – число 60 – называют произведением. А числа 12 и 5 – множителями.

Умножить число m на натуральное число n, значит найти сумму

Буквенную запись m ∙ n и его значение также называют произведением, а буквы m и n, соответственно, множителями.

Теперь давайте узнаем, какими свойствами обладает действие умножение. Посмотрите внимательно на экран.

На нём изображены 5 рядов яблок по 4 яблока в каждом ряду. Мы можем с вами заметить, что

Значит, мы можем с вами сделать эту запись иначе, т.е.

Мы с вами пришли к одному из свойств умножения. Называется это свойство – переместительное. Записывают его в буквенном виде так:

А звучит переместительное свойство так: от перемены мест множителей произведение не меняется.

Выполним одновременно решение следующих двух примеров:

Мы пришли к сочетательному свойству умножения. Звучит оно так: чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение на второй множитель или еще его можно озвучить так: изменение расстановки скобок произведение не изменяет.

Записывают это свойство в буквенном виде так:

Когда в записи произведения нет скобок, то умножение выполняют по порядку слева направо.

Если нужно сложить n слагаемых, каждое из которых равно 1, то их сумма будет равна n. Поэтому верно равенство:

Пример

Если нужно сложить n слагаемых, каждое из которых равно 0, то их сумма будет равна 0. Поэтому верно равенство:

Пример

Свойства действий позволяют ввести соглашение об упрощении записи выражений:

1.     Не пишут знак умножения перед буквенными множителями. 

2.     Не пишут знак умножения перед скобкой.

3.     В произведениях с числовым множителем, этот множитель записывают первым.

4.     Не пишут скобки в выражениях, где все действия только умножение.

Умножение многозначных натуральных чисел выполняют столбиком.

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы вспомнили действие умножение. Узнали, какими свойствами оно обладает, и применили полученные знания на примерах.