Уравнение

На этом уроке мы узнаем такие понятия, как «уравнение» и «корень уравнения». А также научимся составлять и решать уравнения.

В математике принято и очень удобно обозначать неизвестное число буквой, затем составлять равенство и решать это равенство.

Задача

Лере задали прочитать рассказ. Она прочитала этот рассказ за 2 дня. В первый день Лера прочитала 40 страниц. Сколько страниц прочитала Лера за второй день, если известно, что весь рассказ состоял из 65 страниц?

Решение: Для наглядности внесём известные нам данные в таблицу. Мы знаем, что за первый день Лера прочитала 40 страниц, и знаем, что всего 65 страниц в рассказе. Обозначим буквой х неизвестное количество страниц, которые Лера прочитала за второй день.

Составим равенство по известным нам данным. Мы к страницам, прочитанным за первый день, прибавим количество прочитанных страниц за второй день, и это будет равно количеству всех страниц в рассказе. Получили равенство:

Нам надо найти такое значение х, при котором будет выполняться это равенство. По смыслу вычитания, чтобы найти неизвестное слагаемое мы должны от известной суммы отнять известное слагаемое.

 Ответом задачи будет: Лера прочитала 25 страниц за второй день.

Равенство 40 + х = 65 называют уравнением.

Определение

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Например, корнем уравнения 40 + х = 65 является число 25.

Если в равенство входит буква, то оно может быть верным при одних значениях этой буквы и неверным при других её значениях.

Например

Иногда надо узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет. Тогда его не надо решать, нужно просто подставить предлагающиеся числа вместо неизвестного числа. Если получится верное равенство, то это данное число и есть корень уравнения, если равенство неверно – число не является корнем.

Пример

Выполним задание: какое из чисел 3, 5 или 7, является корнем уравнения х + 7 = 12?

Подставим по очереди каждое данное нам число.

Определение

Решить уравнение – значит найти все его корни, или убедиться, что уравнение не имеет корней.

Запишите полезные правила решения некоторых уравнений:

1.     Нахождение неизвестного слагаемого:

2.     Нахождение неизвестного уменьшаемого:

3.     Нахождение неизвестного вычитаемого:

Итоги

Итак, на этом уроке мы узнали, что такое уравнение, корень уравнения. Научились составлять уравнения и решать их.