Буквенная запись свойств сложения и вычитания

На этом уроке мы научимся записывать буквенные записи свойств сложения и вычитания. А также применим свои знания на конкретных примерах.

Мы уже знаем с вами свойства сложения натуральных чисел. Давайте вспомним их названия: переместительное, сочетательное и свойство прибавления к числу нуля и нуля к числу.

Примеры

Если мы возьмём любые два числа и будем менять местами слагаемые, то в итоге получим один и тот же результат. Это переместительное свойство сложения. Напомним его формулировку: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Записывается это свойство при помощи букв так:

Это равенство выполняется при любых натуральных числах и при 0 (нуле).

Рассмотрим следующее свойство сложения.

Примеры

Помним это сочетательное свойство. Запишем его в буквенном виде, т.е.

Это равенство выполняется при любых натуральных числах и при 0 (нуле). Звучит это свойство так: чтобы к числу прибавить сумму чисел, мы можем сначала к этому числу прибавить первое слагаемое, а затем второе, или же его можно озвучить так: изменение расстановки скобок сумму не изменяет.

Есть ещё одно свойство сложения – это свойство прибавления 0 (нуля).

Примеры

Если к любому числу прибавить 0 (нуль), или 0 (нуль) прибавить к числу, то в результате получим само это число.

Запишем это свойство буквенной записью:

Это свойство выполнимо при любых натуральных числах.

Теперь перейдём к свойствам вычитания.

Примеры

Это одно из свойств вычитания, звучит оно так: чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, мы должны сначала отнять от этого числа первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть второе слагаемое.

Запишем это свойство в буквенном виде:

Это равенство выполняется при (b + c) < a, т.к. пока мы с вами не умеем вычитать число больше уменьшаемого. Или оно может быть выполнено, при (b + c) = a. Т.е. если число а по величине равно (b + c), то в результате выполнения действий получим 0 (нуль).

Рассмотрим ещё одно свойство вычитания, это вычитание из суммы числа.

Примеры

Сформулируем свойство: чтобы из суммы вычесть число, можно его вычесть из одного слагаемого и к полученной разности прибавить второе слагаемое.

Запишем это свойство вычитания в буквенном виде:

Первое равенство выполняется при c < b (т.к. в разности вычитаемое всегда должно быть меньше уменьшаемого), либо c = b. Второе равенство выполняется при c < a (т.к. в разности вычитаемое всегда должно быть меньше уменьшаемого), либо c = a.

И последнее свойство вычитания – это свойство 0 (нуля) при вычитании.

Примеры

Это свойство выполнимо при всех натуральных числах.

Запишем это свойство в буквенной записи:

Свойство выполнимо при любых натуральных числах.

Итоги

Итак, на уроке мы вспомнили свойства сложения и вычитания натуральных чисел. Научились записывать их в буквенной записи. А также применили свои знания на конкретных примерах.