Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Напомним, что логарифмом положительного числа  по основанию , где , , в которую надо возвести число , чтобы получить число .

Обозначают: .

, .

, ,  и  называют основным логарифмическим тождеством.

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию  ().

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию , где ,  ().

Напомним также основные свойства логарифмов.

1. , , , , .

2. , , , , .

3. , , , , .

4. , , , , .

5. , , , , .

Напомним формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:

, , , , , .

Из этой формулы следует, что , , , , .

Также из формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию  и при  получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:

, , , ;

, , ,

Мы с вами повторили основные моменты, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.

Задание первое. Найдите значения выражений:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Решение.

Задание второе. Найдите значения выражений:

а) ;

б) .

Решение.

Задание третье. Вычислите: .

Решение.

Задание четвёртое. Вычислите , если .

Решение.