Напомним, что логарифмом положительного числа по основанию
А,
, где
,
, называется
показатель степени, в которую надо возвести число
, чтобы
получить число
.
Например, , так как
;
, так как
.
Отметим,
что , а
.
Из
определения логарифма следует тождество ,
,
и
, которое называют основным
логарифмическим тождеством.
Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием. А действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.
Десятичным
логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию .
Натуральным
логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию ,
где
,
.
Напомним также основные свойства логарифмов.
1.
,
,
,
,
.
2.
,
,
,
,
.
3.
,
,
,
,
.
4.
,
,
,
,
.
5.
,
,
,
,
.
Также вспомним формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:
,
,
,
,
,
.
Из
этой формулы следует, что ,
,
,
,
.
Также
из формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому
основанию при и при
получаются
формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:
,
,
,
;
,
,
,
.
Мы с вами повторили основные моменты, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.
Задание первое. Вычислите:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Решение.
Задание второе. Найдите значения выражений:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Решение.
Задание
третье. Вычислите: .
Решение.
Задание
четвёртое. Найдите значение выражения: .
Решение.