Логарифмы

Напомним, что логарифмом положительного числа  по основанию А, , где , , называется показатель степени, в которую надо возвести число , чтобы получить число .

Например, , так как ;

, так как .

Отметим, что , а .

Из определения логарифма следует тождество , ,  и , которое называют основным логарифмическим тождеством.

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием. А действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию .

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию , где , .

Напомним также основные свойства логарифмов.

1. , , , , .

2. , , , , .

3. , , , , .

4. , , , , .

5. , , , , .

Также вспомним формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:

, , , , , .

Из этой формулы следует, что , , , , .

Также из формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию при  и при  получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:

, , , ;

, , , .

Мы с вами повторили основные моменты, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.

Задание первое. Вычислите:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Решение.

Задание второе. Найдите значения выражений:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Решение.

Задание третье. Вычислите: .

Решение.

Задание четвёртое. Найдите значение выражения: .

Решение.