Второй закон Ньютона

На прошлом уроке мы с вами говорили о первом законе Ньютона, где постулируется существование инерциальных систем отсчёта, в которых выполняется закон инерции. Давайте вспомним, что согласно закону инерции, скорость движения тела остаётся постоянной, если на него не действуют другие тела или их действия компенсируются.

Движение тела, которое происходит без действия на него других тел, называют движением по инерции. А свойство тел, проявляющееся в том, что скорость их движения остаётся неизменной до тех пор, пока на них не действуют другие тела, называется инертностью.

Опыты показывают, что чем больше время изменения скорости тела, тем оно более инертно.  В седьмом классе вы узнали, что мерой инертности тела является масса, единица измерения которой в системе СИ является килограмм.

— А как сравнить массы двух тел?

Конечно это можно сделать взвешиванием на рычажных или пружинных весах.

Во всех случаях весы — это прибор для определения массы тела по действующей на него силе тяжести. Для всех весов определение массы производится путём сравнения двух сил: силы притяжения к Земле взвешиваемого тела и силы притяжения к Земле эталона (гирь):

— А можно ли сравнить массы тел, не используя силы притяжения?

Ответим на этот вопрос, проведя такой опыт. Поставим на горизонтальную поверхность две тележки разной массы, способные катиться почти без трения. Будем разгонять тележки так, чтобы они ускорялись одинаково, не обгоняя и не отставая друг от друга.

Как видно из опыта, показания первого динамометра в три раза больше чем второго. Значит первую тележку в три раза труднее разогнать, чем вторую, то есть она в три раза более инертна. Такой опыт подтверждает, что масса тела является мерой его инертности.

Напомним ещё о двух практически важных свойствах массы:

·                   общая масса нескольких тел равна сумме их масс:

·                   масса однородного вещества, заключённого в объёме, пропорциональна этому объёму:

Теперь поговорим о взаимодействии тел. Как мы с вами знаем, в мире всё находится в непрерывном движении и изменении. Но, двигаясь, тела действуют друг на друга, то есть взаимодействуют. Взаимодействие, как и движение, является неотъемлемым свойством материи.

Чтобы получить первые представления о сущности этого понятия, рассмотрим такой пример. На экране вы видите тележку, с прикреплённой к ней стальной линейкой. Тележка находится в покое в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Будет ли тележка двигаться, если линейка выпрямится?

Ответ на вопрос может дать эксперимент. Пережжём нить. Пластина резко выпрямляется, но тележка остаётся на прежнем месте.

Поставим по другую сторону согнутой линейки ещё одну такую же тележку.

После пережигания нити обе тележки приходят в движение и разъезжаются в разные стороны.

Из результатов эксперимента можно сделать вывод: для изменения скорости тележки понадобилось второе тело — вторая тележка. В движение пришли обе тележки, обе они стали двигаться относительно стола и обе подействовали друг на друга. Значит, действие одного тела на другое не может быть односторонним.

Для количественного описания действия одного тела на другое в механике вводится понятие «сила». Сила — одно из основных понятий динамики, ведь не случайно слово «динамика» происходит от греческого «динамис» — сила.

Сила — это физическая векторная величина, являющаяся количественной мерой воздействия одного тела на другое.

Единицей силы в СИ является ньютон:

Так как сила — величина векторная, то мы должны ясно представлять себе: к какой точке тела приложена сила; по какой линии и как она направлена; и каков модуль этой силы.

Если на тело действуют сразу несколько сил, то оно движется с ускорением, если их равнодействующая не равна нулю.

Вспомним, что равнодействующей называется сила, оказывающая такое же действие, как несколько сил совместно.

Так как в результате действия силы возникает ускорение, то логично предположить, что должна существовать некая количественная взаимосвязь между этими величинами.

Проведём простой опыт. К тележке, движущейся по гладкой горизонтальной поверхности с некоторой скоростью, приложим силу. Поскольку сила тяжести и сила упругости компенсируют друг друга, а сила сопротивления пренебрежимо мала, то приложенная нами сила равна результирующей всех приложенных к тележке сил. Если силу направить по скорости, то она будет разгонять тележку, если против скорости — тормозить её.

— А куда направлено ускорение тележки?

Из кинематики мы знаем, что при разгоне оно направлено по скорости, а при торможении — противоположно ей. Но в обоих случаях направления векторов ускорения и силы совпадают.

Проведённый опыт, как и множество других опытов с движущимися телами, показывает, что ускорение тела направлено по результирующей всех сил, приложенных к нему, при любом движении тела по любой траектории.

Теперь рассмотрим такой опыт. Положим на наклонную плоскость шарик, удерживаемый динамометром. На шар будут действовать сила тяжести, сила упругости плоскости (её ещё называют силой реакции опоры и обозначают буквой N), и сила упругости пружины динамометра. В состоянии покоя равнодействующая этих сил равна нулю.

Отпустим шарик. Он начнёт скатываться с некоторым ускорением. В этом опыте можно пренебречь силой трения качения и сопротивлением воздуха. Следовательно, результирующая сил, действующих на тележку, равна геометрической сумме сил тяжести и реакции опоры. Тогда из формулы следует, что модуль результирующей всех сил, приложенных к шарику при её движении, равен показаниям динамометра при её покое.

Продолжим опыт. Выясним, как зависит ускорение тележки от действующих на неё сил и от её массы. Для этого измерим время движения шарика и пройденный им путь.

Модуль ускорения шарика определим по формуле кинематики

Теперь, увеличивая угол наклона, будем увеличивать значение равнодействующей силы в два, три и четыре раза, и определять ускорение шарика для каждого случая.

Опыт показывает, что при увеличении модуля силы в два, три и четыре раза модуль ускорения увеличится тоже в два, три и четыре раза.

Следовательно, модуль ускорения тела прямо пропорционален модулю результирующей всех приложенных к нему сил:

Будем теперь проводить измерения для тел разных масс при одном и том же значении модуля силы. Постоянство силы будем поддерживать, регулируя наклон плоскости и контролируя её значение динамометром. Массу будем изменять, используя шарики из различных материалов, массы которых заранее известны. Как и в прошлом опыте, для каждого случая будем определять ускорение.

Из результатов опыта видно, что под действием одной и той же силы, тело в два, три, четыре раза большей массы приобретает в два, три, четыре раза меньшее ускорение.

Значит, модули ускорений, приобретаемых телами под действием одинаковых сил, обратно пропорциональны массам этих тел:

Полученные нами закономерности можно выразить одной формулой:

где k — это постоянный коэффициент, который зависит от выбора единицы силы.

Мы знаем, что единицей силы в СИ является один ньютон — эта сила, под действием которой тело массой один килограмм движется с ускорением один метр на секунду в квадрате. Поэтому в СИ коэффициент k = 1.

Таким образом, ускорение, приобретаемое телом под действием приложенных к нему сил, прямо пропорционально результирующей силе и обратно пропорционально массе тела.

Это основной закон динамики — второй закон Ньютона.

Формула, выражающая математическую запись второго закона Ньютона, подчёркивает, что сила является причиной, а ускорение — следствием. Поэтому эту формулу ещё называют уравнением движения тела.

Второй закон Ньютона — один из самых фундаментальных законов природы. Его называют основным законом динамики, так как он позволяет найти положение тела в любой момент времени, то есть решить основную задачу механики.

Отметим также то, что второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчёта.

Закрепления материала.

Сани массой сто килограмм тянут по горизонтальному участку пути, прикладывая силу под углом 60^о к горизонту. Модуль прикладываемой силы равен 400 Н, а модуль силы трения скольжения — 100 Н. Определите модуль ускорения движения саней.