Развиваем воображение

Друзья, а задумывались ли вы, насколько важную роль играет воображение в нашей жизни? С одной стороны, это полёт фантазии, которая вызывает бурю эмоций, а с другой – способ постижения мира.

Сегодня наше занятие будет посвящено заданиям, для выполнения которых вам понадобятся не только знания математики, но и хорошее воображение.

Задание первое. Как разделить головку сыра на 8 равных частей тремя прямыми разрезами? Ставить куски друг на друга нельзя.

Решение. Разрезая головку сыра на 8 равных частей поперёк, нам пришлось бы сделать 4 разреза.

Но так как головка сыра имеет некоторую толщину, можно сначала сделать 2 разреза крест-накрест так, чтобы разделить головку сыра на 4 равные части, а затем сделать 1 разрез вдоль.

Вот так, сделав всего 3 прямых разреза, можно разделить головку сыра на 8 равных частей.

Задание второе. Как расставить вдоль стен квадратной комнаты 24 стула так, чтобы вдоль каждой стены стояло по 7 стульев?

Решение. В условии задачи сказано, что вдоль каждой стены квадратной комнаты должно стоять по 7 стульев. Для этого требуется 7 умножить на 4, то есть 28 стульев. А у нас есть только 24 стула. То есть не хватает 4 стульев.

Тогда давайте сначала у каждой стены комнаты поставим по 5 стульев. После этого останется 5 стула. Если мы возьмём эти 4 стула и у каждой стены поставим ещё по 1, то получится, что у каждой стены будет по 6 стульев, а не по 7. Поэтому возьмём эти 4 стула обратно и расставим их по углам комнаты (по 1 стулу в каждом углу).

Вот теперь вдоль каждой стены стоит по 7 стульев, так как каждый стул, стоящий в углу комнаты, принадлежит сразу двум стенам.

Задание третье. Как расставить вдоль стен квадратной комнаты 26 стульев так, чтобы вдоль каждой стены стояло по 7 стульев?

Решение. у нас нет 28 стульев, чтобы поставить вдоль каждой стены квадратной комнаты по 7 стульев. У нас их только 26. То есть не хватает 2 стульев. В таком случает давайте сначала у каждой стены комнаты поставим по 6 стульев. После этого останется 2 стула. Возьмём эти 2 стула и поставим их в противоположных углах комнаты.

Таким образом, получается, что вдоль каждой стены стоит по 7 стульев, так как стулья, стоящие в углах, принадлежат сразу двум стенам.

Задание четвёртое. На столе в ряд стоят 6 стаканов. Первые 3 пустые, а последние 3 наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, если можно касаться только одного стакана? Двигать стакан другим стаканом нельзя.

Решение. Вот 3 пустых стакана и 3 стакана, которые наполнены водой.

В условии задачи сказано, что касаться можно только одного стакана, а также что двигать стакан другим стаканом нельзя.

Чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, мы возьмём пятый стакан и перельём воду из него во второй стакан. Пустой стакан поставим на место.

Видим, что теперь пустые стаканы и полные чередуются между собой.

Задание пятое. Как посадить 9 деревьев в 10 рядах так, чтобы в каждом ряду было по 3 дерева?

Решение. Давайте посадим деревья вот таким образом и посчитаем, сколько рядов получилось.

Вот так можно посадить 9 деревьев в 10 рядах, чтобы в каждом ряду было по 3 дерева.

Задание шестое. Один человек утверждает: «Я отниму от двадцати девяти единицу и в результате получу тридцать». В каком случае этот человек прав?

Решение. Если из 29 вычесть 1, получится 28, а не 30. Значит, в этом случае утверждение человека окажется неверным, то есть он будет не прав.

А вот если записать число 29 римскими цифрами (XXIX), а затем убрать 1 (I), то получится число 30 (XXX). Тогда в данном случае человек будет прав.

Задание седьмое. На рисунке изображены 3 спички. Как удалить среднюю спичку из середины, не трогая её?

Решение. Чтобы удалить спичку из середины, не трогая её, можно взять спичку, которая лежит слева, и переложить её на другой край. Получается, что спичка, которая была средней, стала крайней. Также можно взять спичку, которая лежит справа, и переложить её на другой край. Снова получается, что спичка, которая была средней, стала крайней.

А ещё можно просто взять ещё одну спичку и убрать ею среднюю спичку. При этом руки к средней спичке не прикоснуться.

Задание восьмое. Из спичек выложена фигура, изображённая на рисунке. Как переложить 5 спичек так, чтобы получилось 3 квадрата и при этом не осталось ни одной лишней спички?

Решение.

Переместив 5 спичек, получилось 3 квадрата, стороны которых равны длине одной спички. При этом не осталось ни одной лишней спички.

Задание девятое. Длина спички 5 см. Как из 13 спичек сложить метр?

Решение. Возьмём 13 спичек и будем выкладывать их друг за дружкой.

Так как длина одной спички равна 5 см, то длина выложенной цепочки будет равна произведению 5 и 13, то есть 65 см. Но ведь 1 м равен 100 см, а не 65.

А давайте выполним это задание так: выложим из 13 спичек слово «метр».

Друзья, такие задачи называют задачами-шутками.

Давайте решим ещё одну задачу-шутку.

Задание десятое. На грядке сидели 2 воробья. К ним прилетели ещё 2 воробья. Кот Мурзик подкрался и схватил одного воробышка. Сколько воробьёв осталось на грядке?

Решение. На грядке сидели 2 воробья. К ним прилетели ещё 2. Получается, что на грядке стало 4 птички. А значит, можно подумать, что после того как Мурзик схватил 1 воробышка, их осталось 3. Но это не так. Ведь после того как кот Мурзик подкрался и схватил 1 воробышка, на грядке не осталось ни одной птички, так как остальные 3 испугались и улетели.

Задание одиннадцатое. Из проволоки, длина которой 120 см, сделали каркас куба. Поместится ли эта модель в коробку высотой 9 см?

Решение. У куба 12 рёбер, которые имеют одинаковую длину. А значит, длина ребра каркаса, изготовленного из проволоки длиной 120 см, равна частному 120 и 12, то есть равна 10 см.

Высота коробки равна 9 см. Следовательно, изготовленная модель не поместится в эту коробку.

Задание двенадцатое. Составьте фигуру, изображённую на рисунке, из 5 фигурок пентамино.

Чтобы выполнить это задание, напомним, что набор пентамино состоит из 12 фигурок. Каждая фигурка составлена из 5 одинаковых квадратов, которые «соседствуют» друг с другом только сторонами. Все элементы обозначаются латинскими буквами, форму которых они напоминают.

Также напомним, что при решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать.

Решение. Фигура, которая изображена на рисунке, представляет собой квадрат размером 5 на 5 клеток. Составим его из фигурок пентамино.

Начнём с фигурки в форме буквы U. Рядом с ней расположим фигурку в форме буквы F. Следом расположим фигурку в форме буквы Y. Затем уложим фигурку в форме буквы P, а потом фигурку в форме буквы T.

Вот так из 5 элементов пентамино мы составили фигуру, изображённую на рисунке.

Задание тринадцатое. Составьте фигуру, изображённую на рисунке, из 4 фигурок пентамино.

Решение. Начнём с фигурки в форме буквы F. Рядом положим на бок фигурку в форме буквы L. Здесь расположим фигурку в форме буквы P. Затем вот сюда уложим фигурку в форме буквы X.

Таким образом, мы составили фигуру, изображённую на рисунке, из четырёх элементов пентамино.

Задание четырнадцатое. Составьте картинку, изображённую на рисунке, из 7 частей танграма.

Напомним, что танграм – это занимательная головоломка-конструктор. Она получается, если взять квадрат размером 6 на 6 клеток и разрезать на части.

Каждый из 7 элементов головоломки называют таном. Суть головоломки заключается в конструировании на плоскости из 7 элементов различных более сложных фигур.

Вернёмся к заданию и сконструируем из 7 частей головоломки фигуру, которая нам напоминает дом.

Начнём с трубы. Пусть ею будет квадрат. Крышу составим из параллелограмма и большого треугольника. Оставшуюся часть домика мы составим из большого треугольника, треугольника среднего размера и двух самых маленьких треугольников.

Вот таким образом из всех 7 элементов танграма мы составили фигуру, которая изображена на рисунке.

Ребята, вы просто молодцы! Вы отлично справились со всеми заданиями и, конечно же, в очередной раз убедились, что математика – это интересно!